Номер 1064, страница 281 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1064. a) Запишите неравенства, полученные умножением неравенства $4 > -2$ на: $3; -3; \frac{1}{2}; -\frac{1}{2}$.

б) Запишите неравенства, полученные делением неравенства $-3 < 7$ на: $2; -2; \frac{1}{3}; -\frac{1}{3}$.

а)

Исходное неравенство $4 > -2$. Основное правило гласит, что при умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется, а при умножении на отрицательное число — знак неравенства меняется на противоположный.

Умножим неравенство на $3$ (положительное число):
$4 \cdot 3 > -2 \cdot 3$
$12 > -6$

Умножим неравенство на $-3$ (отрицательное число, поэтому знак $>$ меняем на <):
$4 \cdot (-3) < -2 \cdot (-3)$
$-12 < 6$

Умножим неравенство на $\frac{1}{2}$ (положительное число):
$4 \cdot \frac{1}{2} > -2 \cdot \frac{1}{2}$
$2 > -1$

Умножим неравенство на $-\frac{1}{2}$ (отрицательное число, поэтому знак $>$ меняем на <):
$4 \cdot (-\frac{1}{2}) < -2 \cdot (-\frac{1}{2})$
$-2 < 1$

Ответ: $12 > -6$; $-12 < 6$; $2 > -1$; $-2 < 1$.

б)

Исходное неравенство $-3 < 7$. Правила для деления аналогичны правилам для умножения: при делении на положительное число знак неравенства сохраняется, а при делении на отрицательное — меняется на противоположный.

Разделим неравенство на $2$ (положительное число):
$-3 : 2 < 7 : 2$
$-\frac{3}{2} < \frac{7}{2}$

Разделим неравенство на $-2$ (отрицательное число, поэтому знак < меняем на $>$):
$-3 : (-2) > 7 : (-2)$
$\frac{3}{2} > -\frac{7}{2}$

Разделим неравенство на $\frac{1}{3}$ (положительное число). Это равносильно умножению на $3$:
$-3 \cdot 3 < 7 \cdot 3$
$-9 < 21$

Разделим неравенство на $-\frac{1}{3}$ (отрицательное число, поэтому знак < меняем на $>$). Это равносильно умножению на $-3$:
$-3 \cdot (-3) > 7 \cdot (-3)$
$9 > -21$

Ответ: $-\frac{3}{2} < \frac{7}{2}$; $\frac{3}{2} > -\frac{7}{2}$; $-9 < 21$; $9 > -21$.