Номер 1063, страница 281 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1063. Сохранится ли знак неравенства, если обе части неравенства

$9 > 6$:

а) увеличить на положительное число;

б) уменьшить на положительное число;

в) умножить на положительное число;

г) разделить на отрицательное число?

а) увеличить на положительное число;

Изначально мы имеем верное неравенство $9 > 6$. Основное свойство неравенств гласит, что если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Проверим это на примере. Возьмем положительное число, например, 3, и прибавим его к обеим частям неравенства:
$9 + 3$ ? $6 + 3$
$12$ ? $9$
Так как $12$ больше $9$, то итоговое неравенство будет $12 > 9$. Знак неравенства сохранился.
Ответ: Да, знак неравенства сохранится.

б) уменьшить на положительное число;

Мы имеем неравенство $9 > 6$. Уменьшение числа на положительное значение эквивалентно вычитанию этого значения или прибавлению отрицательного. Согласно свойству неравенств, при вычитании одного и того же числа из обеих частей верного неравенства знак неравенства не меняется. Проверим на примере. Уменьшим обе части на положительное число 2:
$9 - 2$ ? $6 - 2$
$7$ ? $4$
Поскольку $7$ больше $4$, получаем верное неравенство $7 > 4$. Знак неравенства сохранился.
Ответ: Да, знак неравенства сохранится.

в) умножить на положительное число;

Мы имеем неравенство $9 > 6$. Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Проверим, умножив обе части на положительное число 2:
$9 \cdot 2$ ? $6 \cdot 2$
$18$ ? $12$
Так как $18$ больше $12$, получается верное неравенство $18 > 12$. Знак неравенства сохранился.
Ответ: Да, знак неравенства сохранится.

г) разделить на отрицательное число?

Мы имеем неравенство $9 > 6$. Ключевое свойство неравенств гласит, что если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Проверим это, разделив обе части на отрицательное число -3:
$9 \div (-3)$ ? $6 \div (-3)$
$-3$ ? $-2$
Сравнивая числа $-3$ и $-2$, мы видим, что $-3$ меньше, чем $-2$. Следовательно, итоговое неравенство будет $-3 < -2$. Исходный знак $ > $ изменился на $ < $.
Ответ: Нет, знак неравенства не сохранится, он изменится на противоположный.