gdz.top
Номер 1073, страница 282 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задания для повторения - номер 1073, страница 282.
№1072
№1073 (с. 282)
Условие. №1073 (с. 282)
1073. $(a + b + c)^2 \ge a(b + c - a) + b(a + c - b) + c(a + b - c).$
Решение 1. №1073 (с. 282)
Решение 2. №1073 (с. 282)
Решение 3. №1073 (с. 282)
Для доказательства неравенства преобразуем его левую и правую части.
Раскроем скобки в левой части по формуле квадрата суммы:
$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в правой части:
$a(b + c - a) + b(a + c - b) + c(a + b - c) = ab + ac - a^2 + ab + bc - b^2 + ac + bc - c^2 = 2ab + 2ac + 2bc - a^2 - b^2 - c^2$
Подставим полученные выражения в исходное неравенство:
$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \ge 2ab + 2ac + 2bc - a^2 - b^2 - c^2$
Перенесем все члены из правой части в левую, изменив их знаки на противоположные, и приведем подобные слагаемые:
$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc - 2ab - 2ac - 2bc + a^2 + b^2 + c^2 \ge 0$
$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \ge 0$
Разделим обе части неравенства на 2:
$a^2 + b^2 + c^2 \ge 0$
Последнее неравенство является верным для любых действительных чисел $a$, $b$ и $c$, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен. Поскольку все преобразования были равносильными, то и исходное неравенство верно.
Ответ: Неравенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1073 расположенного на странице 282 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1073 (с. 282), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.