Номер 728, страница 221 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

728. В таблице отражена динамика курсов доллара и евро (десять значений, округлённых до десятых) в октябре 2009 г.

Доллар: 30,1, 29,8, 29,8, 29,6, 29,6, 29,6, 29,5, 29,5, 29,3, 29,3

Евро: 44,0, 44,0, 43,8, 43,8, 43,6, 43,5, 43,6, 43,9, 43,8, 43,7

Определите среднее арифметическое, моду, медиану и размах совокупности числовых данных:

а) для доллара;

б) для евро.

а) для доллара;

Дан ряд значений курса доллара: 30,1; 29,8; 29,8; 29,6; 29,6; 29,6; 29,5; 29,5; 29,3; 29,3. Всего 10 значений.

1. Среднее арифметическое равно сумме всех чисел, деленной на их количество.
$Сумма = 30,1 + 29,8 \cdot 2 + 29,6 \cdot 3 + 29,5 \cdot 2 + 29,3 \cdot 2 = 30,1 + 59,6 + 88,8 + 59,0 + 58,6 = 296,1$
$Среднее \ арифметическое = \frac{296,1}{10} = 29,61$

2. Мода – это значение, которое встречается в ряду чаще всего.
В данном ряду значение 29,6 встречается 3 раза, что чаще, чем любое другое значение.
$Мода = 29,6$

3. Медиана – это серединное значение упорядоченного ряда. Сначала упорядочим ряд по возрастанию:
29,3; 29,3; 29,5; 29,5; 29,6; 29,6; 29,6; 29,8; 29,8; 30,1.
Так как в ряду четное количество чисел (10), медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений (5-го и 6-го).
$Медиана = \frac{29,6 + 29,6}{2} = 29,6$

4. Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду.
$Размах = 30,1 - 29,3 = 0,8$

Ответ: среднее арифметическое – 29,61; мода – 29,6; медиана – 29,6; размах – 0,8.

б) для евро.

Дан ряд значений курса евро: 44,0; 44,0; 43,8; 43,8; 43,6; 43,5; 43,6; 43,9; 43,8; 43,7. Всего 10 значений.

1. Среднее арифметическое равно сумме всех чисел, деленной на их количество.
$Сумма = 44,0 \cdot 2 + 43,8 \cdot 3 + 43,6 \cdot 2 + 43,5 + 43,9 + 43,7 = 88,0 + 131,4 + 87,2 + 43,5 + 43,9 + 43,7 = 437,7$
$Среднее \ арифметическое = \frac{437,7}{10} = 43,77$

2. Мода – это значение, которое встречается в ряду чаще всего.
В данном ряду значение 43,8 встречается 3 раза, что чаще, чем любое другое значение.
$Мода = 43,8$

3. Медиана – это серединное значение упорядоченного ряда. Сначала упорядочим ряд по возрастанию:
43,5; 43,6; 43,6; 43,7; 43,8; 43,8; 43,8; 43,9; 44,0; 44,0.
Так как в ряду четное количество чисел (10), медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений (5-го и 6-го).
$Медиана = \frac{43,8 + 43,8}{2} = 43,8$

4. Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду.
$Размах = 44,0 - 43,5 = 0,5$

Ответ: среднее арифметическое – 43,77; мода – 43,8; медиана – 43,8; размах – 0,5.