Номер 727, страница 220 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

727. В двадцати классах средней школы учится 580 школьников.

Выпишем их распределение по классам в неубывающем порядке:

23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 36.

Определите среднее арифметическое,
моду,
медиану и
размах этой совокупности числовых данных.

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это отношение суммы всех чисел в наборе к их количеству. Согласно условию задачи, в 20 классах учится 580 школьников. Следовательно, для нахождения среднего арифметического количества учеников в классе нужно общее число учеников разделить на количество классов.

$ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}} = \frac{580}{20} = 29 $

Этот результат можно также получить, если сложить все предоставленные значения (количество учеников в каждом классе) и разделить на их количество, 20. Сумма $23 + 24 + 24 + ... + 36 + 36$ действительно равна 580.

Ответ: 29.

Мода

Мода — это значение, которое встречается в наборе данных наиболее часто. Рассмотрим предоставленный ряд чисел: 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 36.

Подсчитав частоту появления каждого числа, мы видим, что число 30 встречается 4 раза, в то время как другие числа встречаются реже (например, числа 24, 25, 26, 28, 36 — по 2 раза, а остальные — по 1 разу).

Таким образом, модой данной совокупности является число 30.

Ответ: 30.

Медиана

Медиана — это число, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию или убыванию набора данных. Если в наборе четное количество элементов, медиана вычисляется как среднее арифметическое двух центральных элементов.

В нашем наборе 20 чисел, то есть четное количество. Ряд уже упорядочен: 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 36.

Два центральных элемента — это 10-й и 11-й по счету. 10-й элемент равен 28, а 11-й элемент равен 30.

Найдем их среднее арифметическое: $ \text{Медиана} = \frac{28 + 30}{2} = \frac{58}{2} = 29 $

Ответ: 29.

Размах

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных.

В данном наборе наибольшее значение — 36, а наименьшее — 23.

Вычислим размах: $ \text{Размах} = 36 - 23 = 13 $

Ответ: 13.