Номер 726, страница 220 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

726. Определите среднее число очков, выпадающих на игральном кубике, на котором точками отмечены числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Какая из характеристик (среднее арифметическое, мода, медиана, размах) указывает на это число?

Сначала определим среднее число очков, выпадающих на игральном кубике. На гранях кубика отмечены числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Поскольку выпадение каждого из этих чисел равновероятно, среднее число очков вычисляется как их среднее арифметическое.

Расчет среднего числа очков: $ \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{21}{6} = 3,5 $

Таким образом, среднее число очков, выпадающих на кубике, равно 3,5. Теперь проанализируем, какая из предложенных статистических характеристик для набора чисел {1, 2, 3, 4, 5, 6} указывает на это число.

Среднее арифметическое

Это сумма всех элементов набора, деленная на их количество. Как мы уже рассчитали, для данного набора оно равно 3,5. Эта характеристика совпадает с найденным средним числом очков.

Мода

Это наиболее часто встречающееся значение в наборе. В наборе {1, 2, 3, 4, 5, 6} все числа встречаются только один раз, следовательно, мода отсутствует.

Медиана

Это значение, которое находится в середине упорядоченного набора данных. Поскольку в наборе четное количество элементов (6), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (3-го и 4-го): $ \frac{3+4}{2} = 3,5 $. В данном конкретном случае значение медианы также совпадает со средним числом очков.

Размах

Это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе: $ 6 - 1 = 5 $. Это значение не совпадает со средним числом очков.

Понятие «среднее число» по своему определению соответствует среднему арифметическому (или математическому ожиданию). Хотя для симметричного распределения, как в этом случае, медиана и среднее арифметическое совпадают, фундаментально на среднее значение указывает именно характеристика «среднее арифметическое».

Ответ: Среднее число очков равно 3,5. На это число указывает среднее арифметическое.