Номер 719, страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

719. В таблице приведены результаты сдачи экзамена по математике одного класса.

Постройте по этим данным:

Рис. 85

а) Построение столбчатой диаграммы

Для построения столбчатой диаграммы по заданным данным необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить две перпендикулярные оси: горизонтальную (ось абсцисс) и вертикальную (ось ординат).
2. На горизонтальной оси отложить отметки. Подписать эту ось «Отметки» и разметить на ней значения 2, 3, 4, 5.
3. На вертикальной оси отложить число учащихся. Подписать эту ось «Число учащихся» и нанести шкалу с ценой деления, удобной для отображения значений от 1 до 14 (например, от 0 до 15 с шагом в 2 единицы).
4. Для каждой отметки на горизонтальной оси построить столбец (прямоугольник), высота которого соответствует числу учащихся, получивших эту отметку, согласно таблице:
   • Для отметки «2» высота столбца равна 1.
   • Для отметки «3» высота столбца равна 14.
   • Для отметки «4» высота столбца равна 12.
   • Для отметки «5» высота столбца равна 3.

В результате получится диаграмма, где по горизонтали будут отложены оценки, а высота столбцов будет наглядно показывать, сколько учеников получило каждую из оценок.

Ответ: Столбчатая диаграмма представляет собой четыре столбца, соответствующих отметкам «2», «3», «4», «5», с высотами 1, 14, 12 и 3 соответственно.

б) Построение круговой диаграммы

Для построения круговой диаграммы, которая показывает долю каждой группы в общем объеме, нужно выполнить следующие расчеты:

1. Найти общее число учащихся в классе. Для этого нужно сложить количество учащихся, получивших каждую отметку:
   $3 + 12 + 14 + 1 = 30$ учащихся.
   Это общее число (30 учащихся) соответствует полному кругу, то есть $360^\circ$.
2. Рассчитать, какую часть круга (в градусах) составляет каждая группа учащихся. Для этого долю каждой группы от общего числа учащихся нужно умножить на $360^\circ$.
   • Учащиеся с отметкой «5» (3 человека). Угол сектора:
     $ \frac{3}{30} \cdot 360^\circ = \frac{1}{10} \cdot 360^\circ = 36^\circ $
   • Учащиеся с отметкой «4» (12 человек). Угол сектора:
     $ \frac{12}{30} \cdot 360^\circ = \frac{2}{5} \cdot 360^\circ = 144^\circ $
   • Учащиеся с отметкой «3» (14 человек). Угол сектора:
     $ \frac{14}{30} \cdot 360^\circ = \frac{7}{15} \cdot 360^\circ = 168^\circ $
   • Учащиеся с отметкой «2» (1 человек). Угол сектора:
     $ \frac{1}{30} \cdot 360^\circ = 12^\circ $
   Для проверки можно сложить все углы:
   $36^\circ + 144^\circ + 168^\circ + 12^\circ = 360^\circ$. Сумма верна.
3. Построить диаграмму: начертить круг, провести в нем произвольный радиус. От этого радиуса с помощью транспортира отложить последовательно секторы с вычисленными углами: $36^\circ$, $144^\circ$, $168^\circ$ и $12^\circ$. Каждый сектор следует подписать или закрасить своим цветом и сделать легенду, указывающую, какая отметка какому сектору соответствует.

Ответ: Круговая диаграмма представляет собой круг, разделенный на четыре сектора. Сектор для отметки «5» имеет центральный угол $36^\circ$, для отметки «4» — $144^\circ$, для отметки «3» — $168^\circ$, и для отметки «2» — $12^\circ$.