Страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

718. В таблице приведены результаты контрольной работы по математике одного класса.

Отметки: 5, 4, 3, 2

Число учащихся: 4, 12, 12, 2

Постройте по этим данным:

а) столбчатую диаграмму;

б) круговую диаграмму.

а) столбчатую диаграмму;

Столбчатая диаграмма используется для наглядного сравнения величин. В данном случае мы сравниваем количество учащихся, получивших ту или иную отметку за контрольную работу.

Для построения диаграммы необходимо нарисовать два луча (оси) под прямым углом. На горизонтальной оси (оси абсцисс) мы будем отмечать отметки. На вертикальной оси (оси ординат) — количество учащихся. Высота каждого столбца будет равна количеству учащихся, получивших соответствующую отметку.

Исходные данные:

• Отметка «5»: 4 учащихся
• Отметка «4»: 12 учащихся
• Отметка «3»: 12 учащихся
• Отметка «2»: 2 учащихся

На основе этих данных строим диаграмму. По оси отметок располагаем значения 2, 3, 4, 5. По оси количества учащихся делаем шкалу с шагом 2, доходящую до 12. Затем для каждой отметки рисуем столбец соответствующей высоты.

Ответ: Столбчатая диаграмма построена. По горизонтальной оси отложены отметки (2, 3, 4, 5), а по вертикальной — соответствующее им количество учащихся (2, 12, 12, 4).

б) круговую диаграмму;

Круговая диаграмма представляет собой круг, разделенный на секторы. Площадь каждого сектора пропорциональна доле, которую он представляет от целого. Для построения такой диаграммы необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти общее количество учащихся в классе (целое):
$N = 4 + 12 + 12 + 2 = 30$ учащихся.

2. Определить, какую часть от общего числа составляют учащиеся с каждой отметкой, и выразить эту часть в виде процента:

• Отметка «5»: $\frac{4}{30} \approx 0.133 \implies 13.3\%$
• Отметка «4»: $\frac{12}{30} = 0.4 \implies 40\%$
• Отметка «3»: $\frac{12}{30} = 0.4 \implies 40\%$
• Отметка «2»: $\frac{2}{30} \approx 0.067 \implies 6.7\%$

3. Вычислить, какому центральному углу в круге ($360°$) соответствует каждая часть.

• Сектор для отметки «5»: $\frac{4}{30} \times 360° = 4 \times 12° = 48°$
• Сектор для отметки «4»: $\frac{12}{30} \times 360° = 12 \times 12° = 144°$
• Сектор для отметки «3»: $\frac{12}{30} \times 360° = 12 \times 12° = 144°$
• Сектор для отметки «2»: $\frac{2}{30} \times 360° = 2 \times 12° = 24°$

Проверка: $48° + 144° + 144° + 24° = 360°$.

4. Построить круг и с помощью транспортира разделить его на секторы с вычисленными углами. Каждый сектор следует подписать или использовать легенду для обозначения.

Ответ: Круговая диаграмма построена. Круг разделен на четыре сектора, углы которых пропорциональны количеству учащихся, получивших соответствующие отметки: $48°$ (отметка «5»), $144°$ (отметка «4»), $144°$ (отметка «3») и $24°$ (отметка «2»).

719. В таблице приведены результаты сдачи экзамена по математике одного класса.

Постройте по этим данным:

Рис. 85

а) Построение столбчатой диаграммы

Для построения столбчатой диаграммы по заданным данным необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить две перпендикулярные оси: горизонтальную (ось абсцисс) и вертикальную (ось ординат).
2. На горизонтальной оси отложить отметки. Подписать эту ось «Отметки» и разметить на ней значения 2, 3, 4, 5.
3. На вертикальной оси отложить число учащихся. Подписать эту ось «Число учащихся» и нанести шкалу с ценой деления, удобной для отображения значений от 1 до 14 (например, от 0 до 15 с шагом в 2 единицы).
4. Для каждой отметки на горизонтальной оси построить столбец (прямоугольник), высота которого соответствует числу учащихся, получивших эту отметку, согласно таблице:
   • Для отметки «2» высота столбца равна 1.
   • Для отметки «3» высота столбца равна 14.
   • Для отметки «4» высота столбца равна 12.
   • Для отметки «5» высота столбца равна 3.

В результате получится диаграмма, где по горизонтали будут отложены оценки, а высота столбцов будет наглядно показывать, сколько учеников получило каждую из оценок.

Ответ: Столбчатая диаграмма представляет собой четыре столбца, соответствующих отметкам «2», «3», «4», «5», с высотами 1, 14, 12 и 3 соответственно.

б) Построение круговой диаграммы

Для построения круговой диаграммы, которая показывает долю каждой группы в общем объеме, нужно выполнить следующие расчеты:

1. Найти общее число учащихся в классе. Для этого нужно сложить количество учащихся, получивших каждую отметку:
   $3 + 12 + 14 + 1 = 30$ учащихся.
   Это общее число (30 учащихся) соответствует полному кругу, то есть $360^\circ$.
2. Рассчитать, какую часть круга (в градусах) составляет каждая группа учащихся. Для этого долю каждой группы от общего числа учащихся нужно умножить на $360^\circ$.
   • Учащиеся с отметкой «5» (3 человека). Угол сектора:
     $ \frac{3}{30} \cdot 360^\circ = \frac{1}{10} \cdot 360^\circ = 36^\circ $
   • Учащиеся с отметкой «4» (12 человек). Угол сектора:
     $ \frac{12}{30} \cdot 360^\circ = \frac{2}{5} \cdot 360^\circ = 144^\circ $
   • Учащиеся с отметкой «3» (14 человек). Угол сектора:
     $ \frac{14}{30} \cdot 360^\circ = \frac{7}{15} \cdot 360^\circ = 168^\circ $
   • Учащиеся с отметкой «2» (1 человек). Угол сектора:
     $ \frac{1}{30} \cdot 360^\circ = 12^\circ $
   Для проверки можно сложить все углы:
   $36^\circ + 144^\circ + 168^\circ + 12^\circ = 360^\circ$. Сумма верна.
3. Построить диаграмму: начертить круг, провести в нем произвольный радиус. От этого радиуса с помощью транспортира отложить последовательно секторы с вычисленными углами: $36^\circ$, $144^\circ$, $168^\circ$ и $12^\circ$. Каждый сектор следует подписать или закрасить своим цветом и сделать легенду, указывающую, какая отметка какому сектору соответствует.

Ответ: Круговая диаграмма представляет собой круг, разделенный на четыре сектора. Сектор для отметки «5» имеет центральный угол $36^\circ$, для отметки «4» — $144^\circ$, для отметки «3» — $168^\circ$, и для отметки «2» — $12^\circ$.