Страница 217 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

722. В таблице приведены данные о распределении населения (млн чел.) по возрастным группам городского и сельского населения России на 1 января 2007 г.

Город Село

Моложе трудоспособного возраста 15,6 7,2

Трудоспособный возраст 67,1 23,1

Старше трудоспособного возраста 21,1 8,2

Представьте эти данные тем способом, который вы считаете более наглядным.

Для того чтобы представить данные в более наглядном виде, необходимо перейти от абсолютных значений (млн чел.) к относительным (процентам). Это позволит сравнить возрастную структуру городского и сельского населения независимо от их общей численности. Для этого выполним расчеты и предложим несколько способов визуализации.

1. Расчеты процентного соотношения

Сначала найдем общую численность населения для каждой категории:

• Общая численность городского населения: $15,6 + 67,1 + 21,1 = 103,8$ млн чел.
• Общая численность сельского населения: $7,2 + 23,1 + 8,2 = 38,5$ млн чел.

Теперь рассчитаем, какую долю (в процентах) составляет каждая возрастная группа от общей численности в своей категории.

Для городского населения:

• Моложе трудоспособного возраста: $\frac{15,6}{103,8} \times 100\% \approx 15,03\%$
• Трудоспособный возраст: $\frac{67,1}{103,8} \times 100\% \approx 64,64\%$
• Старше трудоспособного возраста: $\frac{21,1}{103,8} \times 100\% \approx 20,33\%$

Для сельского населения:

• Моложе трудоспособного возраста: $\frac{7,2}{38,5} \times 100\% \approx 18,70\%$
• Трудоспособный возраст: $\frac{23,1}{38,5} \times 100\% = 60,00\%$
• Старше трудоспособного возраста: $\frac{8,2}{38,5} \times 100\% \approx 21,30\%$

2. Сводная таблица с процентными долями

Представим исходные и вычисленные данные в одной таблице. Такая таблица уже является более информативной, чем исходная.

Из таблицы видно, что в сельской местности процентная доля детей и пожилых людей выше, а доля людей трудоспособного возраста ниже по сравнению с городской местностью.

3. Способы визуализации данных

На основе процентных данных можно построить графики и диаграммы, которые являются наиболее наглядным способом представления информации.

• Круговые диаграммы. Можно построить две диаграммы, по одной для городского и сельского населения. Секторы каждой диаграммы будут отражать долю возрастных групп. Это наглядно покажет внутреннюю структуру населения. Например, для диаграммы городского населения углы секторов будут примерно $54^\circ$ (моложе), $233^\circ$ (трудоспособные) и $73^\circ$ (старше).
• Сгруппированная столбчатая диаграмма. На такой диаграмме можно сравнить абсолютные показатели. По оси X откладываются возрастные группы, а для каждой группы строятся два столбца (город и село), высота которых соответствует численности населения в млн чел. Это хорошо показывает, насколько городское население многочисленнее сельского в каждой возрастной группе.
• Нормированная (100%) столбчатая диаграмма. Это один из лучших способов для сравнения структуры. Строятся два столбца одинаковой высоты (100%), один для города, другой для села. Каждый столбец делится на сегменты, соответствующие процентной доле возрастных групп. Такая диаграмма очень четко показывает различия в процентном соотношении: например, что доля трудоспособного населения в городе (64,6%) заметно выше, чем на селе (60,0%).

Ответ: Для более наглядного представления данных следует рассчитать процентное соотношение возрастных групп для городского и сельского населения, как показано в расчетах выше. Затем эти процентные доли следует визуализировать, например, с помощью двух круговых диаграмм (для города и села) или одной нормированной (100%) столбчатой диаграммы. Эти способы позволяют наглядно сравнить возрастную структуру городского и сельского населения.

723. Ищем информацию. Используя справочную литературу и Интернет, приведите примеры различных способов представления числовых данных.

Это один из самых простых способов представления числовых данных. Данные могут быть представлены в виде простого текста, списка или, для большей наглядности и структурированности, в виде таблицы. Таблицы особенно удобны для представления наборов данных и их сравнения по нескольким параметрам.

Пример: Таблица с данными о средней температуре воздуха в Москве по месяцам.

Ответ: Примером текстового/табличного представления является таблица, в которой числовые данные (температура) сопоставлены с категориями (месяцы) для наглядной организации информации.

Графики и диаграммы используются для визуализации числовых данных, что помогает быстро понять закономерности, тенденции и соотношения, которые могут быть не очевидны в таблице.

• Столбчатая диаграмма (гистограмма) используется для сравнения дискретных величин в различных категориях. Например, сравнение урожайности разных культур.
• Линейный график идеально подходит для отображения изменений непрерывных данных во времени. Например, график изменения температуры в течение дня.
• Круговая диаграмма показывает долю каждой категории в общей сумме (100%). Например, процентное соотношение различных газов в атмосфере.
• Диаграмма рассеяния используется для определения взаимосвязи между двумя числовыми переменными. Например, зависимость успеваемости студентов от количества часов, потраченных на подготовку.

Пример: Данные о температуре из таблицы выше можно представить в виде столбчатой диаграммы, где по горизонтальной оси отложены месяцы, а высота столбцов соответствует значениям температуры.

Ответ: Примерами графического представления являются столбчатые, линейные и круговые диаграммы, которые визуализируют числовые данные для выявления тенденций, сравнения величин и демонстрации соотношений.

Числа могут быть записаны с использованием различных систем счисления и форматов в зависимости от области применения (математика, информатика, физика).

• Системы счисления: Одно и то же числовое значение можно представить по-разному.
  • Десятичная (наиболее распространенная): $187_{10}$
  • Двоичная (основа цифровых устройств): $10111011_2$
  • Шестнадцатеричная (часто используется в программировании): $BB_{16}$
  • Римская (историческая): CLXXXVII
• Стандартный вид числа (экспоненциальная запись): Используется для представления очень больших или очень маленьких чисел.
  • Расстояние до Солнца: $149\ 600\ 000$ км, что в стандартном виде записывается как $1.496 \cdot 10^8$ км.
  • Радиус атома водорода: $0.0000000000529$ м, что в стандартном виде записывается как $5.29 \cdot 10^{-11}$ м.
• Дроби и проценты: Используются для представления частей целого или нецелых величин.
  • Обыкновенная дробь: $\frac{1}{4}$
  • Десятичная дробь: $0.25$
  • Проценты: $25\%$

Ответ: Примерами символьного представления являются запись чисел в различных системах счисления (десятичной, двоичной, римской), использование стандартного вида для очень больших и малых чисел (например, $1.496 \cdot 10^8$), а также представление частей целого в виде дробей ($\frac{1}{4}$) или процентов ($25\%$).

724. В некотором царстве, в некотором государстве в ходе выборов в парламент по телевидению показали итоги голосования в одном из избирательных округов (рис. 86). Объясните, почему представленная информация о числе голосов избирателей, поданных за партии, не является достоверной.

Партии Процент

голосов

избирателей

Партия радости.......17,4%

Партия свободы.......26,3%

Партия счастья.......59,7%

Партия народа........21,8%

$17,4\% + 26,3\% + 59,7\% + 21,8\% = 125,2\%$

Рис. 86

Чтобы определить, достоверна ли представленная информация, необходимо проверить, равна ли сумма процентов голосов, отданных за все партии, 100%. Общее количество голосов всех избирателей, принявших участие в выборах, составляет 100%, и сумма долей (процентов) не может превышать это значение.

Согласно данным из таблицы, партии получили следующие проценты голосов:
Партия радости — $17,4\%$
Партия свободы — $26,3\%$
Партия счастья — $59,7\%$
Партия народа — $21,8\%$

Вычислим сумму этих процентных долей:

$17,4\% + 26,3\% + 59,7\% + 21,8\% = 125,2\%$

Результат сложения составляет $125,2\%$, что значительно превышает 100%. Такая ситуация математически невозможна. Это указывает на наличие грубой ошибки в представленных данных.

Ответ: Информация не является достоверной, так как сумма процентов голосов избирателей, поданных за все партии ($125,2\%$), превышает 100%.