Номер 718, страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

718. В таблице приведены результаты контрольной работы по математике одного класса.

Отметки: 5, 4, 3, 2

Число учащихся: 4, 12, 12, 2

Постройте по этим данным:

а) столбчатую диаграмму;

б) круговую диаграмму.

а) столбчатую диаграмму;

Столбчатая диаграмма используется для наглядного сравнения величин. В данном случае мы сравниваем количество учащихся, получивших ту или иную отметку за контрольную работу.

Для построения диаграммы необходимо нарисовать два луча (оси) под прямым углом. На горизонтальной оси (оси абсцисс) мы будем отмечать отметки. На вертикальной оси (оси ординат) — количество учащихся. Высота каждого столбца будет равна количеству учащихся, получивших соответствующую отметку.

Исходные данные:

• Отметка «5»: 4 учащихся
• Отметка «4»: 12 учащихся
• Отметка «3»: 12 учащихся
• Отметка «2»: 2 учащихся

На основе этих данных строим диаграмму. По оси отметок располагаем значения 2, 3, 4, 5. По оси количества учащихся делаем шкалу с шагом 2, доходящую до 12. Затем для каждой отметки рисуем столбец соответствующей высоты.

Ответ: Столбчатая диаграмма построена. По горизонтальной оси отложены отметки (2, 3, 4, 5), а по вертикальной — соответствующее им количество учащихся (2, 12, 12, 4).

б) круговую диаграмму;

Круговая диаграмма представляет собой круг, разделенный на секторы. Площадь каждого сектора пропорциональна доле, которую он представляет от целого. Для построения такой диаграммы необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти общее количество учащихся в классе (целое):
$N = 4 + 12 + 12 + 2 = 30$ учащихся.

2. Определить, какую часть от общего числа составляют учащиеся с каждой отметкой, и выразить эту часть в виде процента:

• Отметка «5»: $\frac{4}{30} \approx 0.133 \implies 13.3\%$
• Отметка «4»: $\frac{12}{30} = 0.4 \implies 40\%$
• Отметка «3»: $\frac{12}{30} = 0.4 \implies 40\%$
• Отметка «2»: $\frac{2}{30} \approx 0.067 \implies 6.7\%$

3. Вычислить, какому центральному углу в круге ($360°$) соответствует каждая часть.

• Сектор для отметки «5»: $\frac{4}{30} \times 360° = 4 \times 12° = 48°$
• Сектор для отметки «4»: $\frac{12}{30} \times 360° = 12 \times 12° = 144°$
• Сектор для отметки «3»: $\frac{12}{30} \times 360° = 12 \times 12° = 144°$
• Сектор для отметки «2»: $\frac{2}{30} \times 360° = 2 \times 12° = 24°$

Проверка: $48° + 144° + 144° + 24° = 360°$.

4. Построить круг и с помощью транспортира разделить его на секторы с вычисленными углами. Каждый сектор следует подписать или использовать легенду для обозначения.

Ответ: Круговая диаграмма построена. Круг разделен на четыре сектора, углы которых пропорциональны количеству учащихся, получивших соответствующие отметки: $48°$ (отметка «5»), $144°$ (отметка «4»), $144°$ (отметка «3») и $24°$ (отметка «2»).