Номер 712, страница 209 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

712. По какому правилу находят относительную погрешность приближения произведения чисел?

Для нахождения относительной погрешности приближения произведения чисел используется следующее правило: относительная погрешность произведения приближенно равна сумме относительных погрешностей сомножителей.

Рассмотрим это правило более формально. Пусть нам нужно вычислить произведение $P = x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n$. Вместо точных значений $x_i$ мы используем их приближенные значения $a_i$ с известными границами абсолютных погрешностей $\Delta a_i$.

Приближенным значением произведения будет $P_{прибл} = a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n$.

Относительная погрешность каждого сомножителя $a_i$ (где $a_i \neq 0$) вычисляется по формуле:
$\delta_{a_i} = \frac{\Delta a_i}{|a_i|}$

Согласно правилу, граница относительной погрешности всего произведения $\delta_P$ находится путем сложения границ относительных погрешностей всех сомножителей:
$\delta_P \approx \delta_{a_1} + \delta_{a_2} + \dots + \delta_{a_n}$

Для примера рассмотрим произведение двух чисел $x$ и $y$, приближенные значения которых равны $a$ и $b$. Пусть их относительные погрешности равны $\delta_a$ и $\delta_b$. Тогда относительная погрешность их произведения $ab$ вычисляется как:
$\delta_{ab} \approx \delta_a + \delta_b$

Это правило означает, что при умножении приближенных чисел их относительные погрешности накапливаются (складываются), что может привести к значительному росту общей относительной погрешности, если сомножителей много.

Ответ: Относительную погрешность приближения произведения чисел находят по правилу, согласно которому относительная погрешность произведения равна сумме относительных погрешностей сомножителей. Математически это выражается формулой: $\delta_{произв} \approx \sum_{i=1}^{n} \delta_{i}$, где $\delta_{i}$ — относительная погрешность i-го сомножителя.