Номер 709, страница 205 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

709. У чисел $7,178219$; $9,000017$; $11,532478$; $0,543712$ оставьте три знака после запятой с округлением. Оцените абсолютную погрешность суммы полученных таким округлением чисел.

Округление чисел до трех знаков после запятой

Для округления десятичной дроби до определенного разряда необходимо посмотреть на следующую за этим разрядом цифру. Если она равна 5 или больше, то цифра в округляемом разряде увеличивается на единицу. Если же она меньше 5, то цифра в округляемом разряде остается без изменений, а все последующие цифры отбрасываются.

- Для числа 7,178219: четвертая цифра после запятой — 2. Так как $2 < 5$, округляем в меньшую сторону. Получаем 7,178.
- Для числа 9,000017: четвертая цифра после запятой — 0. Так как $0 < 5$, округляем в меньшую сторону. Получаем 9,000.
- Для числа 11,532478: четвертая цифра после запятой — 4. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону. Получаем 11,532.
- Для числа 0,543712: четвертая цифра после запятой — 7. Так как $7 \ge 5$, округляем в большую сторону. Получаем 0,544.

Ответ: 7,178; 9,000; 11,532; 0,544.

Оценка абсолютной погрешности суммы

Абсолютная погрешность округления — это модуль разности между точным значением числа и его приближенным значением. При округлении до $n$-го знака после запятой (в нашем случае $n=3$, т.е. до тысячных) абсолютная погрешность округления каждого числа не превосходит половины единицы этого разряда.

Единица последнего сохраняемого разряда равна 0,001. Предельная абсолютная погрешность для одного округления ($\Delta_{max}$) составляет:
$\Delta_{max} = \frac{1}{2} \cdot 0,001 = 0,0005$

Абсолютная погрешность суммы не превосходит суммы абсолютных погрешностей слагаемых. Поскольку мы складываем четыре числа, предельная абсолютная погрешность их суммы ($\Delta_{\Sigma}$) оценивается так:
$\Delta_{\Sigma} \le \Delta_1 + \Delta_2 + \Delta_3 + \Delta_4 \le 4 \cdot \Delta_{max}$

Вычислим оценку погрешности суммы:
$\Delta_{\Sigma} \le 4 \cdot 0,0005 = 0,002$

Ответ: Абсолютная погрешность суммы полученных округлением чисел не превышает 0,002.