Страница 220 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

725. За первый час были проданы мужские рубашки новой коллекции следующих цветов: розовый, белый, зелёный, зелёный, белый, голубой, голубой, белый, голубой, белый. Определите моду этой совокупности.

Мода статистической совокупности — это значение признака, которое встречается в этой совокупности наиболее часто. В данной задаче таким признаком является цвет проданной рубашки.

В условии задачи дан следующий ряд цветов проданных рубашек: розовый, белый, зелёный, зелёный, белый, голубой, голубой, белый, голубой, белый.

Для определения моды необходимо подсчитать частоту появления каждого цвета в данном ряду:

- Розовый: встречается 1 раз.
- Белый: встречается 4 раза.
- Зелёный: встречается 2 раза.
- Голубой: встречается 3 раза.

Сравнив полученные частоты, мы видим, что чаще всего (4 раза) встречается белый цвет.

Следовательно, модой данной совокупности является белый цвет.

Ответ: белый.

726. Определите среднее число очков, выпадающих на игральном кубике, на котором точками отмечены числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Какая из характеристик (среднее арифметическое, мода, медиана, размах) указывает на это число?

Сначала определим среднее число очков, выпадающих на игральном кубике. На гранях кубика отмечены числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Поскольку выпадение каждого из этих чисел равновероятно, среднее число очков вычисляется как их среднее арифметическое.

Расчет среднего числа очков: $ \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{21}{6} = 3,5 $

Таким образом, среднее число очков, выпадающих на кубике, равно 3,5. Теперь проанализируем, какая из предложенных статистических характеристик для набора чисел {1, 2, 3, 4, 5, 6} указывает на это число.

Среднее арифметическое

Это сумма всех элементов набора, деленная на их количество. Как мы уже рассчитали, для данного набора оно равно 3,5. Эта характеристика совпадает с найденным средним числом очков.

Мода

Это наиболее часто встречающееся значение в наборе. В наборе {1, 2, 3, 4, 5, 6} все числа встречаются только один раз, следовательно, мода отсутствует.

Медиана

Это значение, которое находится в середине упорядоченного набора данных. Поскольку в наборе четное количество элементов (6), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (3-го и 4-го): $ \frac{3+4}{2} = 3,5 $. В данном конкретном случае значение медианы также совпадает со средним числом очков.

Размах

Это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе: $ 6 - 1 = 5 $. Это значение не совпадает со средним числом очков.

Понятие «среднее число» по своему определению соответствует среднему арифметическому (или математическому ожиданию). Хотя для симметричного распределения, как в этом случае, медиана и среднее арифметическое совпадают, фундаментально на среднее значение указывает именно характеристика «среднее арифметическое».

Ответ: Среднее число очков равно 3,5. На это число указывает среднее арифметическое.

727. В двадцати классах средней школы учится 580 школьников.

Выпишем их распределение по классам в неубывающем порядке:

23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 36.

Определите среднее арифметическое,
моду,
медиану и
размах этой совокупности числовых данных.

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это отношение суммы всех чисел в наборе к их количеству. Согласно условию задачи, в 20 классах учится 580 школьников. Следовательно, для нахождения среднего арифметического количества учеников в классе нужно общее число учеников разделить на количество классов.

$ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}} = \frac{580}{20} = 29 $

Этот результат можно также получить, если сложить все предоставленные значения (количество учеников в каждом классе) и разделить на их количество, 20. Сумма $23 + 24 + 24 + ... + 36 + 36$ действительно равна 580.

Ответ: 29.

Мода

Мода — это значение, которое встречается в наборе данных наиболее часто. Рассмотрим предоставленный ряд чисел: 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 36.

Подсчитав частоту появления каждого числа, мы видим, что число 30 встречается 4 раза, в то время как другие числа встречаются реже (например, числа 24, 25, 26, 28, 36 — по 2 раза, а остальные — по 1 разу).

Таким образом, модой данной совокупности является число 30.

Ответ: 30.

Медиана

Медиана — это число, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию или убыванию набора данных. Если в наборе четное количество элементов, медиана вычисляется как среднее арифметическое двух центральных элементов.

В нашем наборе 20 чисел, то есть четное количество. Ряд уже упорядочен: 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 36.

Два центральных элемента — это 10-й и 11-й по счету. 10-й элемент равен 28, а 11-й элемент равен 30.

Найдем их среднее арифметическое: $ \text{Медиана} = \frac{28 + 30}{2} = \frac{58}{2} = 29 $

Ответ: 29.

Размах

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных.

В данном наборе наибольшее значение — 36, а наименьшее — 23.

Вычислим размах: $ \text{Размах} = 36 - 23 = 13 $

Ответ: 13.