Номер 1221, страница 298 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1221. Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Первая и вторая бригады вместе могут вспахать это поле за 6 дней, а первая и третья вместе — за 8 дней. Какая бригада — вторая или третья — может вспахать больше за день и во сколько раз?

Для решения этой задачи примем всю работу по вспашке поля за 1. Тогда производительность каждой бригады будет измеряться в долях поля, вспахиваемых за один день.

Обозначим производительность первой, второй и третьей бригад как $P_1$, $P_2$ и $P_3$ соответственно. На основе данных из условия задачи мы можем составить следующие равенства:

1. Совместная производительность трех бригад: $P_1 + P_2 + P_3 = \frac{1}{4}$ поля в день.
2. Совместная производительность первой и второй бригад: $P_1 + P_2 = \frac{1}{6}$ поля в день.
3. Совместная производительность первой и третьей бригад: $P_1 + P_3 = \frac{1}{8}$ поля в день.

Сначала найдем производительность третьей бригады ($P_3$). Для этого из общей производительности трех бригад вычтем производительность первой и второй бригад:
$P_3 = (P_1 + P_2 + P_3) - (P_1 + P_2) = \frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
Приводим дроби к общему знаменателю 12:
$P_3 = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}$
Итак, третья бригада вспахивает $\frac{1}{12}$ поля за день.

Теперь найдем производительность второй бригады ($P_2$). Для этого из общей производительности трех бригад вычтем производительность первой и третьей бригад:
$P_2 = (P_1 + P_2 + P_3) - (P_1 + P_3) = \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$
Приводим дроби к общему знаменателю 8:
$P_2 = \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$
Итак, вторая бригада вспахивает $\frac{1}{8}$ поля за день.

Теперь необходимо сравнить производительность второй ($\frac{1}{8}$) и третьей ($\frac{1}{12}$) бригад. Из двух дробей с одинаковым числителем (1) больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $8 < 12$, то $\frac{1}{8} > \frac{1}{12}$. Следовательно, вторая бригада вспахивает за день больше, чем третья.

Чтобы определить, во сколько раз производительность второй бригады больше, разделим ее производительность на производительность третьей бригады:
$\frac{P_2}{P_3} = \frac{1/8}{1/12} = \frac{1}{8} \cdot \frac{12}{1} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5$.

Ответ: вторая бригада за день может вспахать больше, чем третья, в 1,5 раза.