Номер 1220, страница 298 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1220. Суммы сторон четырёхугольника, взятых последовательно по 3, равны 130, 135, 147, 152 см. Определите длину каждой стороны четырёхугольника.

Обозначим последовательные стороны четырёхугольника через $a, b, c$ и $d$.

По условию задачи, суммы сторон, взятых последовательно по три, равны 130, 135, 147 и 152 см. Запишем это в виде системы из четырёх уравнений с четырьмя неизвестными:

$a + b + c = 130$

$b + c + d = 135$

$c + d + a = 147$

$d + a + b = 152$

Чтобы найти периметр четырёхугольника, сложим все четыре уравнения системы:

$(a + b + c) + (b + c + d) + (c + d + a) + (d + a + b) = 130 + 135 + 147 + 152$

Сгруппируем слагаемые в левой части уравнения:

$3a + 3b + 3c + 3d = 564$

Вынесем общий множитель 3 за скобки. Сумма в скобках $(a + b + c + d)$ является периметром четырёхугольника ($P$).

$3(a + b + c + d) = 564$

Отсюда найдём периметр:

$P = a + b + c + d = \frac{564}{3} = 188$ см.

Теперь, зная периметр и суммы трёх сторон, мы можем легко найти длину каждой стороны. Каждая сторона равна разности между периметром и суммой трёх других сторон.

Найдём сторону $d$, вычтя из периметра сумму $a + b + c$:

$d = P - (a + b + c) = 188 - 130 = 58$ см.

Найдём сторону $a$, вычтя из периметра сумму $b + c + d$:

$a = P - (b + c + d) = 188 - 135 = 53$ см.

Найдём сторону $b$, вычтя из периметра сумму $c + d + a$:

$b = P - (c + d + a) = 188 - 147 = 41$ см.

Найдём сторону $c$, вычтя из периметра сумму $d + a + b$:

$c = P - (d + a + b) = 188 - 152 = 36$ см.

Ответ: длины сторон четырёхугольника равны 53 см, 41 см, 36 см и 58 см.