Номер 213, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

213. а) Дана функция $y = x^4 (x \ge 0)$. При каких значениях $x$ значения функции равны 0; 1; 16; 81?

б) Дана функция $y = x^3 (x \ge 0)$. При каких значениях $x$ значения функции равны 0; 1; 8; 64?

а) Дана функция $y = x^4$ при условии $x \ge 0$. Чтобы найти значения $x$, при которых функция принимает значения 0, 1, 16 и 81, необходимо для каждого из этих значений $y$ решить уравнение $x^4 = y$ с учётом условия $x \ge 0$.

1. При $y=0$:
$x^4 = 0$
Решением является $x=0$. Это значение удовлетворяет условию $x \ge 0$.

2. При $y=1$:
$x^4 = 1$
Действительными корнями являются $x=1$ и $x=-1$. Условию $x \ge 0$ удовлетворяет только $x=1$.

3. При $y=16$:
$x^4 = 16$
Поскольку $2^4 = 16$, действительными корнями являются $x=2$ и $x=-2$. Условию $x \ge 0$ удовлетворяет только $x=2$.

4. При $y=81$:
$x^4 = 81$
Поскольку $3^4 = 81$, действительными корнями являются $x=3$ и $x=-3$. Условию $x \ge 0$ удовлетворяет только $x=3$.

Ответ: значения функции равны 0, 1, 16, 81 при $x$ равных соответственно 0, 1, 2, 3.

б) Дана функция $y = x^3$ при условии $x \ge 0$. Чтобы найти значения $x$, при которых функция принимает значения 0, 1, 8 и 64, необходимо для каждого из этих значений $y$ решить уравнение $x^3 = y$ с учётом условия $x \ge 0$.

1. При $y=0$:
$x^3 = 0$
Решением является $x=0$. Это значение удовлетворяет условию $x \ge 0$.

2. При $y=1$:
$x^3 = 1$
Единственным действительным корнем является $x=1$. Это значение удовлетворяет условию $x \ge 0$.

3. При $y=8$:
$x^3 = 8$
Поскольку $2^3 = 8$, единственным действительным корнем является $x=2$. Это значение удовлетворяет условию $x \ge 0$.

4. При $y=64$:
$x^3 = 64$
Поскольку $4^3 = 64$, единственным действительным корнем является $x=4$. Это значение удовлетворяет условию $x \ge 0$.

Ответ: значения функции равны 0, 1, 8, 64 при $x$ равных соответственно 0, 1, 2, 4.