Номер 210, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

$(3) (-2)$

210. Дана функция $y = x^4 (x \ge 0)$. Заполните таблицу значений функции при $x$, равном $0; 1; 2; 3; 0,5; \frac{1}{2}; 0,25; 1,5$.

Для того чтобы заполнить таблицу значений для функции $y = x^4$ при $x \ge 0$, необходимо поочередно подставить каждое из заданных значений $x$ в формулу функции и вычислить соответствующее значение $y$.

При x = 0
Подставляем $x = 0$ в функцию: $y = 0^4 = 0 \times 0 \times 0 \times 0 = 0$.
Ответ: 0

При x = 1
Подставляем $x = 1$ в функцию: $y = 1^4 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1$.
Ответ: 1

При x = 2
Подставляем $x = 2$ в функцию: $y = 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.
Ответ: 16

При x = 3
Подставляем $x = 3$ в функцию: $y = 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.
Ответ: 81

При x = 0,5
Подставляем $x = 0,5$ в функцию: $y = (0,5)^4 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,25 \times 0,25 = 0,0625$.
Можно также представить $0,5$ как дробь $\frac{1}{2}$: $y = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}$.
Ответ: 0,0625

При x = $\frac{1}{2}$
Это значение совпадает с предыдущим ($0,5 = \frac{1}{2}$), поэтому результат будет тем же.
Подставляем $x = \frac{1}{2}$ в функцию: $y = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{16}$

При x = 0,25
Представим $0,25$ как дробь $\frac{1}{4}$.
Подставляем $x = \frac{1}{4}$ в функцию: $y = (\frac{1}{4})^4 = \frac{1^4}{4^4} = \frac{1}{256}$.
В десятичной форме: $y = (0,25)^4 = (0,25^2)^2 = (0,0625)^2 = 0,00390625$.
Ответ: 0,00390625 (или $\frac{1}{256}$)

При x = 1,5
Представим $1,5$ как дробь $\frac{3}{2}$.
Подставляем $x = \frac{3}{2}$ в функцию: $y = (\frac{3}{2})^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}$.
В десятичной форме: $y = (1,5)^4 = (1,5^2)^2 = (2,25)^2 = 5,0625$.
Ответ: 5,0625 (или $\frac{81}{16}$)

Итоговая таблица значений: