Номер 207, страница 73 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

207. Зависимость скорости $v$ от времени $t$ при прямолинейном движении точки задана графически (рис. 51). Постройте график зависимости пути $s$ от времени $t$ для $t \in [0; 2]$.

а) График скорости $v$, м/с от времени $t$, с. Ось времени $t$ имеет деления O, 1, 2. Ось скорости $v$ имеет деления 1, 2, 3, 4. На графике изображен горизонтальный отрезок прямой линии, расположенный на уровне $v=3$ от $t=0$ до $t=2$.

б) График скорости $v$, м/с от времени $t$, с. Ось времени $t$ имеет деления O, 1, 2. Ось скорости $v$ имеет деления 1, 2, 3, 4. На графике изображен горизонтальный отрезок прямой линии, расположенный на уровне $v=2$ от $t=0$ до $t=2$.

в) График скорости $v$, м/с от времени $t$, с. Ось времени $t$ имеет деления O, 1, 2. Ось скорости $v$ имеет деления 1, 2, 3, 4. На графике изображен отрезок прямой линии, начинающийся в точке $(0, 1)$ и заканчивающийся в точке $(1.5, 4)$. Линия проходит через точки $(0.5, 2)$ и $(1, 3)$.

Рис. 51

а)

На графике а) представлена зависимость скорости от времени для равномерного прямолинейного движения, так как скорость постоянна. Из графика видно, что скорость точки $v = 3$ м/с на всем рассматриваемом промежутке времени.

Путь $s$, пройденный точкой при равномерном движении, определяется по формуле:

$s = v \cdot t$

Подставляя значение скорости, получаем уравнение зависимости пути от времени:

$s(t) = 3t$

Это линейная функция. Для построения ее графика на интервале $t \in [0; 2]$ найдем координаты начальной и конечной точек:

• При $t = 0$ с, путь $s(0) = 3 \cdot 0 = 0$ м.
• При $t = 2$ с, путь $s(2) = 3 \cdot 2 = 6$ м.

Следовательно, график зависимости пути от времени представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки с координатами (0; 0) и (2; 6).

Ответ: Зависимость пути от времени описывается формулой $s(t) = 3t$. График этой зависимости — отрезок прямой, проходящий через начало координат и точку (2; 6).

б)

На графике б) также показано равномерное прямолинейное движение, поскольку скорость точки постоянна и равна $v = 2$ м/с.

Формула для расчета пути при таком движении:

$s = v \cdot t$

Подставим известное значение скорости:

$s(t) = 2t$

Это также линейная зависимость. Для построения графика на интервале $t \in [0; 2]$ найдем координаты двух точек:

• При $t = 0$ с, путь $s(0) = 2 \cdot 0 = 0$ м.
• При $t = 2$ с, путь $s(2) = 2 \cdot 2 = 4$ м.

График зависимости пути от времени — это отрезок прямой, соединяющий точки с координатами (0; 0) и (2; 4).

Ответ: Зависимость пути от времени описывается формулой $s(t) = 2t$. График этой зависимости — отрезок прямой, проходящий через начало координат и точку (2; 4).

в)

На графике в) скорость изменяется линейно со временем, что соответствует равноускоренному прямолинейному движению. Уравнение скорости для такого движения имеет вид $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость, а $a$ — ускорение.

Из графика определяем начальную скорость (в момент времени $t=0$): $v_0 = 1$ м/с.

Ускорение $a$ можно найти как тангенс угла наклона графика $v(t)$. Возьмем две точки на графике, например, (0; 1) и (1; 3). Ускорение равно:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{3 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с}}{1 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 2$ м/с².

Таким образом, зависимость скорости от времени имеет вид $v(t) = 1 + 2t$.

Путь при равноускоренном движении находится по формуле $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Подставим найденные значения $v_0$ и $a$:

$s(t) = 1 \cdot t + \frac{2 \cdot t^2}{2} = t + t^2$

Это квадратичная функция, ее график — парабола. Для построения графика на интервале $t \in [0; 2]$ найдем несколько точек:

• При $t = 0$ с, путь $s(0) = 0 + 0^2 = 0$ м.
• При $t = 1$ с, путь $s(1) = 1 + 1^2 = 2$ м.
• При $t = 2$ с, путь $s(2) = 2 + 2^2 = 6$ м.

График зависимости пути от времени — это участок параболы с ветвями вверх, проходящий через точки (0; 0), (1; 2) и (2; 6).

Ответ: Зависимость пути от времени описывается формулой $s(t) = t^2 + t$. График этой зависимости — участок параболы, проходящий через точки (0; 0), (1; 2) и (2; 6).