Номер 218, страница 79 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

218. Дана функция $y = x^4$. Заполните таблицу значений функции при $x$, равном $0$; $1$; $-1$; $2$; $-2$; $3$; $-3$; $\frac{1}{2}$; $-0,5$; $\frac{1}{3}$; $-\frac{1}{3}$; $\frac{1}{4}$; $-0,25$; $1\frac{1}{2}$; $-1\frac{1}{2}$.

Для того чтобы заполнить таблицу значений функции $y = x^4$, необходимо поочередно подставить каждое заданное значение $x$ в это уравнение и вычислить соответствующее значение $y$.

Заметим, что функция $y = x^4$ является четной, поскольку для любого $x$ выполняется равенство $y(-x) = (-x)^4 = x^4 = y(x)$. Это означает, что для противоположных по знаку значений аргумента (например, $2$ и $-2$), значения функции будут одинаковы.

При x = 0:

Подставляем значение $x=0$ в функцию: $y = 0^4 = 0$.

Ответ: $0$.

При x = 1:

Подставляем значение $x=1$ в функцию: $y = 1^4 = 1$.

Ответ: $1$.

При x = -1:

Подставляем значение $x=-1$ в функцию: $y = (-1)^4 = 1$.

Ответ: $1$.

При x = 2:

Подставляем значение $x=2$ в функцию: $y = 2^4 = 16$.

Ответ: $16$.

При x = -2:

Подставляем значение $x=-2$ в функцию: $y = (-2)^4 = 16$.

Ответ: $16$.

При x = 3:

Подставляем значение $x=3$ в функцию: $y = 3^4 = 81$.

Ответ: $81$.

При x = -3:

Подставляем значение $x=-3$ в функцию: $y = (-3)^4 = 81$.

Ответ: $81$.

При x = $\frac{1}{2}$:

Подставляем значение $x=\frac{1}{2}$ в функцию: $y = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}$.

Ответ: $\frac{1}{16}$.

При x = -0,5:

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $-0,5 = -\frac{1}{2}$. Подставляем значение в функцию: $y = \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{(-1)^4}{2^4} = \frac{1}{16}$.

Ответ: $\frac{1}{16}$.

При x = $\frac{1}{3}$:

Подставляем значение $x=\frac{1}{3}$ в функцию: $y = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$.

Ответ: $\frac{1}{81}$.

При x = $-\frac{1}{3}$:

Подставляем значение $x=-\frac{1}{3}$ в функцию: $y = \left(-\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{(-1)^4}{3^4} = \frac{1}{81}$.

Ответ: $\frac{1}{81}$.

При x = $\frac{1}{4}$:

Подставляем значение $x=\frac{1}{4}$ в функцию: $y = \left(\frac{1}{4}\right)^4 = \frac{1^4}{4^4} = \frac{1}{256}$.

Ответ: $\frac{1}{256}$.

При x = -0,25:

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $-0,25 = -\frac{1}{4}$. Подставляем значение в функцию: $y = \left(-\frac{1}{4}\right)^4 = \frac{(-1)^4}{4^4} = \frac{1}{256}$.

Ответ: $\frac{1}{256}$.

При x = $1\frac{1}{2}$:

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Подставляем значение в функцию: $y = \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}$.

Ответ: $\frac{81}{16}$.

При x = $-1\frac{1}{2}$:

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$. Подставляем значение в функцию: $y = \left(-\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{(-3)^4}{2^4} = \frac{81}{16}$.

Ответ: $\frac{81}{16}$.