Номер 221, страница 79 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

221. При каких значениях аргумента значение функции:

а) $y = x^4$ равно 0; 1; -1; 16;

б) $y = x^3$ равно 0; 1; -1; -8; 64?

а) Для функции $y = x^4$ необходимо найти значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно $0; 1; -1; 16$. Для этого решим соответствующие уравнения.

1. Если значение функции равно 0, то получаем уравнение $x^4 = 0$.
Единственное число, которое при возведении в четвертую степень дает 0, это 0. Следовательно, $x=0$.

2. Если значение функции равно 1, то получаем уравнение $x^4 = 1$.
Так как показатель степени (4) является четным числом, уравнение имеет два действительных корня: $x_1 = \sqrt[4]{1} = 1$ и $x_2 = -1$.

3. Если значение функции равно -1, то получаем уравнение $x^4 = -1$.
Возведение любого действительного числа в четную степень ($x^4$) всегда дает неотрицательный результат ($x^4 \ge 0$). Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

4. Если значение функции равно 16, то получаем уравнение $x^4 = 16$.
Уравнение имеет два действительных корня: $x_1 = \sqrt[4]{16} = 2$ и $x_2 = -2$.

Ответ: значение функции равно 0 при $x=0$; равно 1 при $x=1$ и $x=-1$; не существует таких $x$, при которых значение функции равно -1; равно 16 при $x=2$ и $x=-2$.

б) Для функции $y = x^3$ необходимо найти значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно $0; 1; -1; -8; 64$. Для этого решим соответствующие уравнения.

1. Если значение функции равно 0, то получаем уравнение $x^3 = 0$.
Единственный корень этого уравнения — $x=0$.

2. Если значение функции равно 1, то получаем уравнение $x^3 = 1$.
Так как показатель степени (3) является нечетным числом, уравнение имеет один действительный корень: $x = \sqrt[3]{1} = 1$.

3. Если значение функции равно -1, то получаем уравнение $x^3 = -1$.
Уравнение имеет один действительный корень: $x = \sqrt[3]{-1} = -1$.

4. Если значение функции равно -8, то получаем уравнение $x^3 = -8$.
Уравнение имеет один действительный корень: $x = \sqrt[3]{-8} = -2$.

5. Если значение функции равно 64, то получаем уравнение $x^3 = 64$.
Уравнение имеет один действительный корень: $x = \sqrt[3]{64} = 4$.

Ответ: значение функции равно 0 при $x=0$; равно 1 при $x=1$; равно -1 при $x=-1$; равно -8 при $x=-2$; равно 64 при $x=4$.