Номер 228, страница 80 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

228. Принадлежит ли графику функции $y = x^6$ точка:

а) A (-2; 64);

б) B (-1; 1);

в) C (2; 32)?

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x; y)$ графику функции, необходимо подставить эти координаты в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

Дана функция $y = x^6$.

а) A(-2; 64)

Подставим координаты точки $A$ в уравнение функции, где $x = -2$ и $y = 64$.

Проверим, выполняется ли равенство: $y = x^6$.

$64 = (-2)^6$

Вычислим правую часть уравнения. Так как степень четная (6), результат будет положительным.

$(-2)^6 = 64$

В результате мы получили верное равенство: $64 = 64$.

Следовательно, точка A(-2; 64) принадлежит графику функции.

Ответ: да, принадлежит.

б) B(-1; 1)

Подставим координаты точки $B$ в уравнение функции, где $x = -1$ и $y = 1$.

Проверим, выполняется ли равенство: $y = x^6$.

$1 = (-1)^6$

Вычислим правую часть уравнения. Возведение -1 в четную степень дает 1.

$(-1)^6 = 1$

В результате мы получили верное равенство: $1 = 1$.

Следовательно, точка B(-1; 1) принадлежит графику функции.

Ответ: да, принадлежит.

в) C(2; 32)

Подставим координаты точки $C$ в уравнение функции, где $x = 2$ и $y = 32$.

Проверим, выполняется ли равенство: $y = x^6$.

$32 = 2^6$

Вычислим правую часть уравнения.

$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$

В результате мы получили неверное равенство: $32 \neq 64$.

Следовательно, точка C(2; 32) не принадлежит графику функции.

Ответ: нет, не принадлежит.