Номер 234, страница 80 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

234. Дана функция $y = x^9$. Сравните:

а) $y(-1)$ и $y(1)$;

б) $y(-2)$ и $y(0)$;

в) $y(4)$ и $y(-5)$;

г) $y(6)$ и $y(3)$.

Данная функция $y = x^9$ является степенной функцией с нечетным натуральным показателем степени. Основное свойство таких функций — они являются строго возрастающими на всей области определения (для всех действительных чисел). Это значит, что большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$. Формально, если $x_2 > x_1$, то и $y(x_2) > y(x_1)$. Воспользуемся этим свойством для решения задачи.

а) $y(-1)$ и $y(1)$

Сравниваем аргументы: $-1$ и $1$. Так как $-1 < 1$ и функция $y=x^9$ является возрастающей, то из этого следует, что $y(-1) < y(1)$. Для проверки можно вычислить значения напрямую: $y(-1) = (-1)^9 = -1$, а $y(1) = 1^9 = 1$. Поскольку $-1 < 1$, наше сравнение верно.
Ответ: $y(-1) < y(1)$

б) $y(-2)$ и $y(0)$

Сравниваем аргументы: $-2$ и $0$. Так как $-2 < 0$ и функция $y=x^9$ является возрастающей, то $y(-2) < y(0)$. Для проверки: $y(-2) = (-2)^9 = -512$, а $y(0) = 0^9 = 0$. Так как $-512 < 0$, сравнение верно.
Ответ: $y(-2) < y(0)$

в) $y(4)$ и $y(-5)$

Сравниваем аргументы: $4$ и $-5$. Так как $4 > -5$ и функция $y=x^9$ является возрастающей, то $y(4) > y(-5)$. Альтернативный способ: $y(4) = 4^9$ — это положительное число. $y(-5) = (-5)^9$ — это отрицательное число, так как отрицательное основание возводится в нечетную степень. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного, следовательно, $y(4) > y(-5)$.
Ответ: $y(4) > y(-5)$

г) $y(6)$ и $y(3)$

Сравниваем аргументы: $6$ и $3$. Так как $6 > 3$ и функция $y=x^9$ является возрастающей, то $y(6) > y(3)$. Оба значения, $y(6)=6^9$ и $y(3)=3^9$, положительны. Для положительных оснований, при возведении в одну и ту же положительную степень, большее основание даст больший результат.
Ответ: $y(6) > y(3)$