Номер 235, страница 80 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

235. Сравните с единицей значения функции $y = x^{18}$:

а) $y(0,5)$;

б) $y(\frac{1}{3})$;

в) $y(-2)$;

г) $y(6)$;

д) $y(0)$;

е) $y(-1)$.

а) y(0,5)

Подставляем $x = 0,5$ в функцию $y = x^{18}$: получаем $y(0,5) = (0,5)^{18}$. Поскольку основание степени $0,5$ удовлетворяет неравенству $0 < 0,5 < 1$, то при возведении его в положительную степень (в данном случае 18) результат будет меньше 1. Таким образом, $y(0,5) < 1$.
Ответ: значение функции меньше единицы.

б) y(1/3)

Подставляем $x = \frac{1}{3}$ в функцию $y = x^{18}$: получаем $y(\frac{1}{3}) = (\frac{1}{3})^{18}$. Поскольку основание степени $\frac{1}{3}$ удовлетворяет неравенству $0 < \frac{1}{3} < 1$, то при возведении его в положительную степень результат будет меньше 1. Таким образом, $y(\frac{1}{3}) < 1$.
Ответ: значение функции меньше единицы.

в) y(-2)

Подставляем $x = -2$ в функцию $y = x^{18}$: получаем $y(-2) = (-2)^{18}$. Показатель степени 18 является четным числом, поэтому при возведении отрицательного числа в эту степень результат будет положительным: $(-2)^{18} = 2^{18}$. Так как основание $2$ больше 1, то при возведении его в степень 18 результат будет больше 1. Таким образом, $y(-2) > 1$.
Ответ: значение функции больше единицы.

г) y(6)

Подставляем $x = 6$ в функцию $y = x^{18}$: получаем $y(6) = 6^{18}$. Так как основание $6$ больше 1, то при возведении его в положительную степень 18 результат будет больше 1. Таким образом, $y(6) > 1$.
Ответ: значение функции больше единицы.

д) y(0)

Подставляем $x = 0$ в функцию $y = x^{18}$: получаем $y(0) = 0^{18} = 0$. Сравнивая полученное значение с единицей, получаем $0 < 1$. Таким образом, $y(0) < 1$.
Ответ: значение функции меньше единицы.

е) y(-1)

Подставляем $x = -1$ в функцию $y = x^{18}$: получаем $y(-1) = (-1)^{18}$. Поскольку показатель степени 18 является четным числом, результат возведения числа -1 в эту степень равен 1. Таким образом, $y(-1) = 1$.
Ответ: значение функции равно единице.