Номер 242, страница 82 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

г) 81 мм , д) 1000 км , е) 1 000 000 м .

242. Найдите число, куб которого равен:

а) $-8$;

б) $0,001$;

в) $\frac{1}{27}$.

а)

Требуется найти число $x$, такое что его куб равен -8. Это можно записать в виде уравнения: $x^3 = -8$.

Чтобы найти $x$, необходимо извлечь кубический корень из обеих частей уравнения: $x = \sqrt[3]{-8}$.

Поскольку $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$, и результат возведения в куб является отрицательным числом, то основание степени также должно быть отрицательным. Проверим число -2: $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.

Следовательно, искомое число равно -2.

Ответ: -2.

б)

Нужно найти число $x$, для которого выполняется равенство: $x^3 = 0,001$.

Представим десятичную дробь 0,001 в виде обыкновенной дроби: $0,001 = \frac{1}{1000}$.

Тогда уравнение можно переписать в виде: $x^3 = \frac{1}{1000}$.

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: $x = \sqrt[3]{\frac{1}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1000}}$.

Так как $1^3 = 1$ и $10^3 = 1000$, получаем: $x = \frac{1}{10} = 0,1$.

Ответ: 0,1.

в)

Ищем число $x$, такое что его куб равен $\frac{1}{27}$. Запишем это в виде уравнения: $x^3 = \frac{1}{27}$.

Для нахождения $x$ извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: $x = \sqrt[3]{\frac{1}{27}}$.

Используя свойство корня от дроби, $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$, получим: $x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}$.

Поскольку $1^3 = 1$ и $3^3 = 27$, то $\sqrt[3]{1} = 1$ и $\sqrt[3]{27} = 3$. Таким образом, $x = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.