Страница 82 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

241. Найдите ребро куба, если его объём равен:

а) $1 \text{ м}^3$;

б) $8 \text{ см}^3$;

в) $27 \text{ дм}^3$;

г) $64 \text{ мм}^3$;

д) $1000 \text{ км}^3$;

е) $1\,000\,000 \text{ м}^3$.

Объём куба $V$ вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ — длина ребра куба. Чтобы найти длину ребра куба, зная его объём, необходимо извлечь кубический корень из значения объёма: $a = \sqrt[3]{V}$.

а)

Дан объём куба $V = 1$ м³. Найдём длину ребра $a$:

$a = \sqrt[3]{1 \text{ м}^3} = 1$ м, так как $1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1$.

Ответ: 1 м.

б)

Дан объём куба $V = 8$ см³. Найдём длину ребра $a$:

$a = \sqrt[3]{8 \text{ см}^3} = 2$ см, так как $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.

Ответ: 2 см.

в)

Дан объём куба $V = 27$ дм³. Найдём длину ребра $a$:

$a = \sqrt[3]{27 \text{ дм}^3} = 3$ дм, так как $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$.

Ответ: 3 дм.

г)

Дан объём куба $V = 64$ мм³. Найдём длину ребра $a$:

$a = \sqrt[3]{64 \text{ мм}^3} = 4$ мм, так как $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$.

Ответ: 4 мм.

д)

Дан объём куба $V = 1000$ км³. Найдём длину ребра $a$:

$a = \sqrt[3]{1000 \text{ км}^3} = 10$ км, так как $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$.

Ответ: 10 км.

е)

Дан объём куба $V = 1 000 000$ м³. Найдём длину ребра $a$:

$a = \sqrt[3]{1 000 000 \text{ м}^3} = 100$ м, так как $100^3 = 100 \times 100 \times 100 = 1 000 000$.

Ответ: 100 м.

г) 81 мм , д) 1000 км , е) 1 000 000 м .

242. Найдите число, куб которого равен:

а) $-8$;

б) $0,001$;

в) $\frac{1}{27}$.

а)

Требуется найти число $x$, такое что его куб равен -8. Это можно записать в виде уравнения: $x^3 = -8$.

Чтобы найти $x$, необходимо извлечь кубический корень из обеих частей уравнения: $x = \sqrt[3]{-8}$.

Поскольку $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$, и результат возведения в куб является отрицательным числом, то основание степени также должно быть отрицательным. Проверим число -2: $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.

Следовательно, искомое число равно -2.

Ответ: -2.

б)

Нужно найти число $x$, для которого выполняется равенство: $x^3 = 0,001$.

Представим десятичную дробь 0,001 в виде обыкновенной дроби: $0,001 = \frac{1}{1000}$.

Тогда уравнение можно переписать в виде: $x^3 = \frac{1}{1000}$.

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: $x = \sqrt[3]{\frac{1}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1000}}$.

Так как $1^3 = 1$ и $10^3 = 1000$, получаем: $x = \frac{1}{10} = 0,1$.

Ответ: 0,1.

в)

Ищем число $x$, такое что его куб равен $\frac{1}{27}$. Запишем это в виде уравнения: $x^3 = \frac{1}{27}$.

Для нахождения $x$ извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: $x = \sqrt[3]{\frac{1}{27}}$.

Используя свойство корня от дроби, $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$, получим: $x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}$.

Поскольку $1^3 = 1$ и $3^3 = 27$, то $\sqrt[3]{1} = 1$ и $\sqrt[3]{27} = 3$. Таким образом, $x = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

243. Докажите, что число:

а) 3 есть корень третьей степени из 27;

б) -0,5 есть корень четвёртой степени из 0,0625;

в) 7 — корень четвёртой степени из 2401;

г) $-1\frac{1}{3}$ — корень третьей степени из $-2\frac{10}{27}$.

а) Чтобы доказать, что число 3 является корнем третьей степени из 27, необходимо по определению корня n-ой степени возвести число 3 в третью степень и проверить, равен ли результат 27. Выполним возведение в степень: $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$. Поскольку $3^3 = 27$, утверждение верно.
Ответ: Доказано.

б) Чтобы доказать, что число -0,5 является корнем четвёртой степени из 0,0625, необходимо возвести число -0,5 в четвёртую степень. Выполним вычисление: $(-0,5)^4 = (-0,5) \cdot (-0,5) \cdot (-0,5) \cdot (-0,5)$. Так как показатель степени (4) является чётным числом, результат будет положительным. $(-0,5)^4 = 0,5^4 = (0,5 \cdot 0,5) \cdot (0,5 \cdot 0,5) = 0,25 \cdot 0,25 = 0,0625$. Поскольку $(-0,5)^4 = 0,0625$, утверждение верно.
Ответ: Доказано.

в) Чтобы доказать, что 7 является корнем четвёртой степени из 2401, необходимо возвести 7 в четвёртую степень и сравнить результат с 2401. Вычислим $7^4$: $7^4 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = (7 \cdot 7) \cdot (7 \cdot 7) = 49 \cdot 49$. $49^2 = 2401$. Так как $7^4 = 2401$, утверждение верно.
Ответ: Доказано.

г) Чтобы доказать, что число $-1\frac{1}{3}$ является корнем третьей степени из $-2\frac{10}{27}$, необходимо возвести число $-1\frac{1}{3}$ в третью степень. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений: $-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$. $-2\frac{10}{27} = -\frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = -\frac{54 + 10}{27} = -\frac{64}{27}$. Теперь возведем дробь $-\frac{4}{3}$ в третью степень: $(-\frac{4}{3})^3 = \frac{(-4)^3}{3^3} = \frac{-64}{27}$. Результат совпадает с числом $-2\frac{10}{27}$ в виде неправильной дроби. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: Доказано.

244. Найдите кубический корень из числа:

а) 1000;

б) 64 000 000;

в) 125 000 000 000;

г) -0,001;

д) $3\frac{3}{8}$;

е) $-1\frac{61}{64}$.

Докажите правильность решения.

а) Найти кубический корень из 1000 — значит найти число, третья степень которого равна 1000. Таким числом является 10, так как $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$. Следовательно, $\sqrt[3]{1000} = 10$.
Доказательство: возведем найденный корень 10 в третью степень: $10^3 = 1000$. Полученное число равно исходному, значит, решение верное.
Ответ: 10

б) Для нахождения кубического корня из 64 000 000 представим это число как произведение: $64 \times 1 000 000$. Корень из произведения равен произведению корней: $\sqrt[3]{64 000 000} = \sqrt[3]{64} \times \sqrt[3]{1 000 000}$. Так как $4^3=64$ и $100^3=1 000 000$, то $\sqrt[3]{64}=4$ и $\sqrt[3]{1 000 000}=100$. Результат: $4 \times 100 = 400$.
Доказательство: возведем 400 в третью степень: $400^3 = (4 \times 100)^3 = 4^3 \times 100^3 = 64 \times 1 000 000 = 64 000 000$. Решение верное.
Ответ: 400

в) Для нахождения кубического корня из 125 000 000 000 представим число в виде произведения: $125 \times 1 000 000 000$. Тогда $\sqrt[3]{125 000 000 000} = \sqrt[3]{125} \times \sqrt[3]{1 000 000 000}$. Так как $5^3=125$ и $1000^3=1 000 000 000$, то $\sqrt[3]{125}=5$ и $\sqrt[3]{1 000 000 000}=1000$. Результат: $5 \times 1000 = 5000$.
Доказательство: возведем 5000 в третью степень: $5000^3 = (5 \times 1000)^3 = 5^3 \times 1000^3 = 125 \times 1 000 000 000 = 125 000 000 000$. Решение верное.
Ответ: 5000

г) Кубический корень из отрицательного числа есть число отрицательное. Найдем корень из модуля числа: $\sqrt[3]{0,001}$. Представим 0,001 как $0,1^3$. Значит, $\sqrt[3]{0,001} = 0,1$. Следовательно, $\sqrt[3]{-0,001} = -0,1$.
Доказательство: возведем -0,1 в третью степень: $(-0,1)^3 = (-0,1) \times (-0,1) \times (-0,1) = 0,01 \times (-0,1) = -0,001$. Решение верное.
Ответ: -0,1

д) Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$. Теперь извлечем кубический корень: $\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}$. Так как $3^3=27$ и $2^3=8$, получаем $\frac{3}{2}$, что равно 1,5.
Доказательство: возведем $\frac{3}{2}$ в третью степень: $(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$. Переведем обратно в смешанную дробь: $\frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}$. Решение верное.
Ответ: 1,5

е) Преобразуем смешанное число $-1\frac{61}{64}$ в неправильную дробь: $-1\frac{61}{64} = -\frac{1 \times 64 + 61}{64} = -\frac{125}{64}$. Теперь извлечем кубический корень: $\sqrt[3]{-\frac{125}{64}} = -\sqrt[3]{\frac{125}{64}} = -\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{64}}$. Так как $5^3=125$ и $4^3=64$, получаем $-\frac{5}{4}$, что равно -1,25.
Доказательство: возведем $-\frac{5}{4}$ в третью степень: $(-\frac{5}{4})^3 = -\frac{5^3}{4^3} = -\frac{125}{64}$. Переведем обратно в смешанную дробь: $-\frac{125}{64} = -1\frac{61}{64}$. Решение верное.
Ответ: -1,25

245. Найдите корень четвёртой степени из числа:

а) 0;

б) 160 000;

в) 62 500 000 000;

г) -0,0001;

д) $1 \cdot 10^{-8}$;

е) $1.6 \cdot 10^{-3}$.

Докажите правильность решения.

а) Чтобы найти корень четвертой степени из числа 0, нужно найти такое число $x$, для которого выполняется равенство $x^4 = 0$. Единственным действительным числом, удовлетворяющим этому условию, является 0.
Таким образом, $\sqrt[4]{0} = 0$.
Доказательство: Для проверки возведем полученный результат в четвертую степень: $0^4 = 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$. Полученное значение совпадает с подкоренным выражением, следовательно, решение верно.
Ответ: 0.

б) Найдем корень четвертой степени из 160 000. Для удобства представим число 160 000 в виде произведения чисел, из которых легко извлечь корень: $160 000 = 16 \cdot 10 000 = 16 \cdot 10^4$.
Теперь извлечем корень: $\sqrt[4]{160 000} = \sqrt[4]{16 \cdot 10^4} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{10^4}$.
Поскольку $2^4 = 16$, то $\sqrt[4]{16} = 2$.
Поскольку $10^4 = 10 000$, то $\sqrt[4]{10^4} = 10$.
Следовательно, $\sqrt[4]{160 000} = 2 \cdot 10 = 20$.
Доказательство: Проверим правильность решения, возведя 20 в четвертую степень: $20^4 = (2 \cdot 10)^4 = 2^4 \cdot 10^4 = 16 \cdot 10 000 = 160 000$. Результат совпал с исходным числом.
Ответ: 20.

в) Найдем корень четвертой степени из 62 500 000 000. Представим число в виде произведения: $62 500 000 000 = 625 \cdot 100 000 000 = 625 \cdot 10^8$.
Извлечем корень из произведения: $\sqrt[4]{62 500 000 000} = \sqrt[4]{625 \cdot 10^8} = \sqrt[4]{625} \cdot \sqrt[4]{10^8}$.
Так как $5^4 = 625$, то $\sqrt[4]{625} = 5$.
Используя свойство степени, $\sqrt[4]{10^8} = 10^{8/4} = 10^2 = 100$.
Тогда искомый корень равен $5 \cdot 100 = 500$.
Доказательство: Возведем 500 в четвертую степень: $500^4 = (5 \cdot 10^2)^4 = 5^4 \cdot (10^2)^4 = 625 \cdot 10^8 = 62 500 000 000$. Решение верное.
Ответ: 500.

г) Необходимо найти корень четвертой степени из -0,0001. Арифметический корень четной степени (в данном случае 4) определен только для неотрицательных чисел. В множестве действительных чисел не существует такого числа, которое при возведении в четную степень дало бы отрицательный результат.
Доказательство: Допустим, существует действительное число $x$, такое что $x = \sqrt[4]{-0,0001}$. По определению корня, это означало бы, что $x^4 = -0,0001$. Однако для любого действительного числа $x$ (положительного, отрицательного или нуля) его четвертая степень $x^4$ всегда будет неотрицательной, то есть $x^4 \ge 0$. Поскольку $-0,0001 < 0$, мы получили противоречие. Следовательно, корень не существует в множестве действительных чисел.
Ответ: корня не существует (в множестве действительных чисел).

д) Найдем корень четвертой степени из $1 \cdot 10^{-8}$.
$\sqrt[4]{1 \cdot 10^{-8}} = \sqrt[4]{10^{-8}}$.
Воспользуемся свойством корня из степени $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$: $\sqrt[4]{10^{-8}} = 10^{-8/4} = 10^{-2}$.
Представим результат в виде десятичной дроби: $10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0,01$.
Доказательство: Проверим результат возведением в степень: $(0,01)^4 = (10^{-2})^4 = 10^{-2 \cdot 4} = 10^{-8} = 1 \cdot 10^{-8}$. Результат совпадает с исходным числом.
Ответ: 0,01.

е) Найдем корень четвертой степени из $1,6 \cdot 10^{-3}$. Чтобы было удобнее извлекать корень, преобразуем подкоренное выражение: $1,6 \cdot 10^{-3} = 16 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-3} = 16 \cdot 10^{-4}$.
Теперь извлечем корень: $\sqrt[4]{1,6 \cdot 10^{-3}} = \sqrt[4]{16 \cdot 10^{-4}} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{10^{-4}}$.
$\sqrt[4]{16} = 2$ и $\sqrt[4]{10^{-4}} = 10^{-4/4} = 10^{-1} = 0,1$.
Таким образом, результат равен $2 \cdot 0,1 = 0,2$.
Доказательство: Возведем 0,2 в четвертую степень: $0,2^4 = (2 \cdot 10^{-1})^4 = 2^4 \cdot (10^{-1})^4 = 16 \cdot 10^{-4}$. Преобразуем обратно: $16 \cdot 10^{-4} = 1,6 \cdot 10 \cdot 10^{-4} = 1,6 \cdot 10^{-3}$. Решение верное.
Ответ: 0,2.

246. Существует ли корень шестой степени из данного числа, если существует, то единственный ли это корень:

а) 1;

б) 0;

в) -1;

г) 1,2;

д) $-1,8 \cdot 10^6$;

е) $7,2 \cdot 10^{-6}$?

Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить определение и свойства корня четной степени. Корень n-ой степени из числа a — это такое число x, которое при возведении в степень n дает a, то есть $x^n = a$. В данном случае мы ищем корень шестой степени, то есть $n=6$. Так как степень корня 6 — это четное число, то действуют следующие правила для действительных корней:

• Если число $a > 0$, то существует два действительных корня: положительный $\sqrt[6]{a}$ (называемый арифметическим корнем) и отрицательный $-\sqrt[6]{a}$.
• Если число $a = 0$, то существует только один действительный корень, который равен нулю: $\sqrt[6]{0} = 0$.
• Если число $a < 0$, то действительных корней шестой степени не существует, так как любое действительное число, возведенное в четную степень, является неотрицательным.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) 1

Число 1 положительное ($1 > 0$). Следовательно, уравнение $x^6 = 1$ имеет два действительных корня. Это числа 1 и -1, так как $1^6 = 1$ и $(-1)^6 = 1$. Таким образом, корень шестой степени из 1 существует, и он не единственный.

Ответ: существует, не единственный (два корня: 1 и -1).

б) 0

Число 0 равно нулю. Уравнение $x^6 = 0$ имеет только один действительный корень: $x = 0$. Таким образом, корень шестой степени из 0 существует, и он единственный.

Ответ: существует, единственный (корень 0).

в) -1

Число -1 отрицательное ($-1 < 0$). Поскольку любое действительное число в шестой (четной) степени не может быть отрицательным, не существует такого действительного числа x, для которого $x^6 = -1$.

Ответ: не существует.

г) 1,2

Число 1,2 положительное ($1,2 > 0$). Следовательно, уравнение $x^6 = 1,2$ имеет два действительных корня: $\sqrt[6]{1,2}$ и $-\sqrt[6]{1,2}$. Корень шестой степени из 1,2 существует, но он не единственный.

Ответ: существует, не единственный (два корня).

д) -1,8 ⋅ 10⁶

Число $-1,8 \cdot 10^6$ является отрицательным, так как $10^6$ — положительное число, а $-1,8$ — отрицательное. Так как $-1,8 \cdot 10^6 < 0$, корень четной степени из этого числа в области действительных чисел не существует.

Ответ: не существует.

е) 7,2 ⋅ 10⁻⁶

Число $7,2 \cdot 10^{-6}$ является положительным, так как оба множителя $7,2$ и $10^{-6} = \frac{1}{10^6}$ положительны. Так как $7,2 \cdot 10^{-6} > 0$, уравнение $x^6 = 7,2 \cdot 10^{-6}$ имеет два действительных корня: $\sqrt[6]{7,2 \cdot 10^{-6}}$ и $-\sqrt[6]{7,2 \cdot 10^{-6}}$. Корень шестой степени из данного числа существует, но он не единственный.

Ответ: существует, не единственный (два корня).

247. Всегда ли существуют два корня чётной степени из одного и того же неотрицательного числа?

По определению, корень n-ой степени из числа $a$ — это число $x$, такое что $x^n = a$. Если степень корня $n$ является чётным числом (обозначим её как $2k$, где $k$ — натуральное число), то мы ищем число $x$, для которого выполняется равенство $x^{2k} = a$. Вопрос касается неотрицательных чисел, то есть случаев, когда $a \geq 0$.

Рассмотрим два случая для неотрицательного числа $a$.

Случай 1: $a$ — строго положительное число ($a > 0$)
Если $a > 0$, то уравнение $x^{2k} = a$ всегда имеет два действительных корня. Один из них — это положительный корень, который называется арифметическим корнем и обозначается как $\sqrt[2k]{a}$. Обозначим его как $b = \sqrt[2k]{a}$. Тогда $b^{2k} = a$ и $b > 0$.
Второй корень — это число, противоположное первому, то есть $-b$. Проверим его:
$(-b)^{2k} = (-1)^{2k} \cdot b^{2k}$.
Поскольку $2k$ — чётное число, $(-1)^{2k} = 1$. Следовательно, $(-b)^{2k} = 1 \cdot b^{2k} = a$.
Так как $a > 0$, то $b \neq 0$, а значит, корни $b$ и $-b$ различны.
Например, для числа 16 корень 4-й степени — это числа 2 и -2, так как $2^4 = 16$ и $(-2)^4 = 16$.

Случай 2: $a$ равно нулю ($a = 0$)
Если $a = 0$, то мы ищем корень чётной степени из нуля. Уравнение принимает вид $x^{2k} = 0$.
Единственным действительным числом, которое при возведении в любую положительную степень даёт ноль, является сам ноль. То есть $x=0$ — это единственный корень уравнения. В этом случае не существует двух различных корней.

Таким образом, утверждение, что всегда существуют два корня чётной степени из неотрицательного числа, неверно, так как оно не выполняется для числа ноль. Для любого строго положительного числа утверждение верно, но для нуля — нет.
Ответ: Нет, не всегда. Для любого строго положительного числа $a > 0$ существует два корня чётной степени ($\sqrt[2k]{a}$ и $-\sqrt[2k]{a}$), но для числа $a=0$ существует только один корень чётной степени, который равен нулю.

248. Проверьте, является ли число:

а) 6 корнем шестой степени из 46 656;

б) -3 корнем седьмой степени из 2187;

в) -3 корнем седьмой степени из -2187;

г) -0,4 корнем пятой степени из $\frac{32}{3125}$.

а) 6 корнем шестой степени из 46 656

Чтобы проверить, является ли число 6 корнем шестой степени из 46 656, необходимо возвести число 6 в шестую степень и сравнить результат с числом 46 656.

По определению корня n-ой степени, число a является корнем n-ой степени из числа b, если выполняется равенство $a^n = b$.

В нашем случае $a=6$, $n=6$, $b=46656$. Проверим равенство $6^6 = 46656$.

Выполним вычисления:

$6^2 = 36$

$6^3 = 36 \times 6 = 216$

$6^4 = 216 \times 6 = 1296$

$6^5 = 1296 \times 6 = 7776$

$6^6 = 7776 \times 6 = 46656$

Так как $6^6 = 46656$, то число 6 является корнем шестой степени из 46 656.

Ответ: да, является.

б) -3 корнем седьмой степени из 2187

Чтобы проверить, является ли число -3 корнем седьмой степени из 2187, необходимо возвести число -3 в седьмую степень и сравнить результат с числом 2187.

Проверим равенство $(-3)^7 = 2187$.

Так как основание степени отрицательное, а показатель степени нечетный, результат будет отрицательным.

Выполним вычисления:

$(-3)^2 = 9$

$(-3)^3 = -27$

$(-3)^4 = 81$

$(-3)^5 = -243$

$(-3)^6 = 729$

$(-3)^7 = 729 \times (-3) = -2187$

Полученный результат $-2187$ не равен $2187$. Следовательно, число -3 не является корнем седьмой степени из 2187.

Ответ: нет, не является.

в) -3 корнем седьмой степени из -2187

Чтобы проверить, является ли число -3 корнем седьмой степени из -2187, необходимо возвести число -3 в седьмую степень и сравнить результат с числом -2187.

Проверим равенство $(-3)^7 = -2187$.

Из вычислений в предыдущем пункте мы уже знаем, что $(-3)^7 = -2187$.

Так как равенство $(-3)^7 = -2187$ выполняется, то число -3 является корнем седьмой степени из -2187.

Ответ: да, является.

г) -0,4 корнем пятой степени из $\frac{32}{3125}$

Чтобы проверить, является ли число -0,4 корнем пятой степени из дроби $\frac{32}{3125}$, необходимо возвести число -0,4 в пятую степень и сравнить результат с этой дробью.

Сначала представим десятичную дробь -0,4 в виде обыкновенной дроби:

$-0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$

Теперь возведем эту дробь в пятую степень:

$(-\frac{2}{5})^5 = \frac{(-2)^5}{5^5}$

Так как основание степени отрицательное, а показатель степени нечетный, результат будет отрицательным.

$(-2)^5 = -32$

$5^5 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 125 = 3125$

Таким образом, $(-\frac{2}{5})^5 = -\frac{32}{3125}$.

Полученный результат $-\frac{32}{3125}$ не равен $\frac{32}{3125}$. Следовательно, число -0,4 не является корнем пятой степени из $\frac{32}{3125}$.

Ответ: нет, не является.