Номер 248, страница 82 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

248. Проверьте, является ли число:

а) 6 корнем шестой степени из 46 656;

б) -3 корнем седьмой степени из 2187;

в) -3 корнем седьмой степени из -2187;

г) -0,4 корнем пятой степени из $\frac{32}{3125}$.

а) 6 корнем шестой степени из 46 656

Чтобы проверить, является ли число 6 корнем шестой степени из 46 656, необходимо возвести число 6 в шестую степень и сравнить результат с числом 46 656.

По определению корня n-ой степени, число a является корнем n-ой степени из числа b, если выполняется равенство $a^n = b$.

В нашем случае $a=6$, $n=6$, $b=46656$. Проверим равенство $6^6 = 46656$.

Выполним вычисления:

$6^2 = 36$

$6^3 = 36 \times 6 = 216$

$6^4 = 216 \times 6 = 1296$

$6^5 = 1296 \times 6 = 7776$

$6^6 = 7776 \times 6 = 46656$

Так как $6^6 = 46656$, то число 6 является корнем шестой степени из 46 656.

Ответ: да, является.

б) -3 корнем седьмой степени из 2187

Чтобы проверить, является ли число -3 корнем седьмой степени из 2187, необходимо возвести число -3 в седьмую степень и сравнить результат с числом 2187.

Проверим равенство $(-3)^7 = 2187$.

Так как основание степени отрицательное, а показатель степени нечетный, результат будет отрицательным.

Выполним вычисления:

$(-3)^2 = 9$

$(-3)^3 = -27$

$(-3)^4 = 81$

$(-3)^5 = -243$

$(-3)^6 = 729$

$(-3)^7 = 729 \times (-3) = -2187$

Полученный результат $-2187$ не равен $2187$. Следовательно, число -3 не является корнем седьмой степени из 2187.

Ответ: нет, не является.

в) -3 корнем седьмой степени из -2187

Чтобы проверить, является ли число -3 корнем седьмой степени из -2187, необходимо возвести число -3 в седьмую степень и сравнить результат с числом -2187.

Проверим равенство $(-3)^7 = -2187$.

Из вычислений в предыдущем пункте мы уже знаем, что $(-3)^7 = -2187$.

Так как равенство $(-3)^7 = -2187$ выполняется, то число -3 является корнем седьмой степени из -2187.

Ответ: да, является.

г) -0,4 корнем пятой степени из $\frac{32}{3125}$

Чтобы проверить, является ли число -0,4 корнем пятой степени из дроби $\frac{32}{3125}$, необходимо возвести число -0,4 в пятую степень и сравнить результат с этой дробью.

Сначала представим десятичную дробь -0,4 в виде обыкновенной дроби:

$-0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$

Теперь возведем эту дробь в пятую степень:

$(-\frac{2}{5})^5 = \frac{(-2)^5}{5^5}$

Так как основание степени отрицательное, а показатель степени нечетный, результат будет отрицательным.

$(-2)^5 = -32$

$5^5 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 125 = 3125$

Таким образом, $(-\frac{2}{5})^5 = -\frac{32}{3125}$.

Полученный результат $-\frac{32}{3125}$ не равен $\frac{32}{3125}$. Следовательно, число -0,4 не является корнем пятой степени из $\frac{32}{3125}$.

Ответ: нет, не является.