Номер 250, страница 85 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

250. Как обозначают корень нечётной степени из числа $a$?

Корень нечётной степени из числа $a$ — это такое число, которое при возведении в эту нечётную степень даёт в результате число $a$.

Для обозначения корня произвольной степени $n$ из числа $a$ используется специальный математический символ — радикал. Обозначение выглядит как $\sqrt[n]{a}$.

В данном случае нас интересует корень нечётной степени. Это означает, что показатель корня $n$ является нечётным натуральным числом, например, $3, 5, 7$ и так далее. Общий вид нечётного натурального числа можно записать как $2k+1$, где $k$ — натуральное число или ноль ($k \in \{0, 1, 2, \dots\}$).

Таким образом, запись для корня нечётной степени из числа $a$ имеет вид: $$ \sqrt[n]{a} $$ где $n$ — нечётное натуральное число.

В этом обозначении:

• $n$ — это показатель корня. Он указывает, в какую степень нужно возвести результат, чтобы получить подкоренное число.
• $a$ — это подкоренное выражение. Важной особенностью корня нечётной степени является то, что число $a$ может быть любым действительным числом: положительным, отрицательным или нулём. Результат $\sqrt[n]{a}$ будет иметь тот же знак, что и число $a$.

Например, корень 3-й степени (кубический корень) из $-27$ обозначается как $\sqrt[3]{-27}$ и равен $-3$, потому что $(-3)^3 = -27$. Корень 5-й степени из $32$ обозначается как $\sqrt[5]{32}$ и равен $2$, потому что $2^5 = 32$.

Ответ: Корень нечётной степени $n$ из числа $a$ обозначают как $\sqrt[n]{a}$, где $n$ — нечётное натуральное число.