Номер 1161, страница 290 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1161. Ведро в колодце поднимается на 2 м, если рукоятку ворота повернуть на 5 полных оборотов по часовой стрелке. На какой угол (в градусах) надо повернуть рукоятку, чтобы ведро:

а) поднялось на 1,5 м;

б) опустилось на 3 м?

Для решения задачи сначала установим прямую пропорциональную зависимость между углом поворота рукоятки и высотой подъема ведра. Из условия мы знаем, что 5 полных оборотов рукоятки поднимают ведро на 2 метра.

Один полный оборот равен $360^\circ$. Найдем, какому углу в градусах соответствуют 5 оборотов:

$5 \text{ оборотов} \times 360^\circ/\text{оборот} = 1800^\circ$

Итак, поворот рукоятки на $1800^\circ$ поднимает ведро на 2 метра. Теперь мы можем рассчитать, на какой угол нужно повернуть рукоятку для подъема ведра на 1 метр:

$\frac{1800^\circ}{2 \text{ м}} = 900 \frac{\text{градусов}}{\text{м}}$

Эта величина (900 градусов на метр) является постоянным коэффициентом пропорциональности для данной системы.

а) На какой угол надо повернуть рукоятку, чтобы ведро поднялось на 1,5 м?

Используя найденный коэффициент, рассчитаем искомый угол. Поскольку ведро нужно поднять, вращение происходит в том же направлении, что и в условии (по часовой стрелке).

$1,5 \text{ м} \times 900 \frac{\text{градусов}}{\text{м}} = 1350^\circ$

Ответ: $1350^\circ$.

б) На какой угол надо повернуть рукоятку, чтобы ведро опустилось на 3 м?

Чтобы опустить ведро, рукоятку нужно вращать в противоположном направлении (против часовой стрелки), но величина угла на метр перемещения остается той же. Рассчитаем угол для опускания на 3 метра:

$3 \text{ м} \times 900 \frac{\text{градусов}}{\text{м}} = 2700^\circ$

Ответ: $2700^\circ$.