Номер 1165, страница 291 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1165. Углы треугольника относятся между собой как $3 : 4 : 5$. Определите радианные меры этих углов с точностью до 0,01.

Пусть углы треугольника, которые мы обозначим как $ \alpha $, $ \beta $ и $ \gamma $, относятся между собой как $ 3 : 4 : 5 $. Это означает, что их можно выразить через одну переменную (коэффициент пропорциональности) $x$:
$ \alpha = 3x $
$ \beta = 4x $
$ \gamma = 5x $

Сумма углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. В радианной мере это составляет $ \pi $ радиан. Следовательно, мы можем составить уравнение:
$ \alpha + \beta + \gamma = \pi $
Подставим выражения для углов через $x$:
$ 3x + 4x + 5x = \pi $
$ 12x = \pi $

Решив уравнение относительно $x$, получаем:
$ x = \frac{\pi}{12} $

Теперь мы можем найти точную радианную меру каждого из углов:
Первый угол: $ \alpha = 3x = 3 \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{3\pi}{12} = \frac{\pi}{4} $ рад.
Второй угол: $ \beta = 4x = 4 \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{3} $ рад.
Третий угол: $ \gamma = 5x = 5 \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{5\pi}{12} $ рад.

По условию задачи, необходимо определить радианные меры с точностью до 0,01. Для этого вычислим приближенные значения, используя $ \pi \approx 3.14159... $, и округлим их до сотых.
$ \alpha = \frac{\pi}{4} \approx \frac{3.14159}{4} \approx 0.78539... \approx 0.79 $
$ \beta = \frac{\pi}{3} \approx \frac{3.14159}{3} \approx 1.04719... \approx 1.05 $
$ \gamma = \frac{5\pi}{12} \approx \frac{5 \cdot 3.14159}{12} \approx 1.30899... \approx 1.31 $

Ответ: радианные меры углов с точностью до 0,01 равны 0,79; 1,05; 1,31.