Номер 1158, страница 290 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1158. Определите в градусах величину угла, описываемого минутной стрелкой часов за:

а) 5 мин;

б) 15 мин;

в) 45 мин;

г) 1 ч;

д) 3 ч 20 мин;

е) полсуток.

Для решения этой задачи необходимо определить, на какой угол поворачивается минутная стрелка часов за одну минуту. Полный оборот циферблата составляет $360^\circ$. Минутная стрелка проходит полный оборот за 60 минут. Следовательно, угловая скорость ее движения равна:$ \frac{360^\circ}{60 \text{ мин}} = 6^\circ/\text{мин} $.Теперь, зная скорость, мы можем рассчитать угол для каждого промежутка времени.

а) 5 мин
Угол, описываемый минутной стрелкой за 5 минут, вычисляется умножением времени на угловую скорость:
$ 5 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 30^\circ $
Ответ: $30^\circ$.

б) 15 мин
Угол, описываемый минутной стрелкой за 15 минут, составляет:
$ 15 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 90^\circ $
Ответ: $90^\circ$.

в) 45 мин
Угол, описываемый минутной стрелкой за 45 минут, составляет:
$ 45 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 270^\circ $
Ответ: $270^\circ$.

г) 1 ч
Один час равен 60 минутам. За это время минутная стрелка совершает один полный оборот.
$ 1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} $
$ 60 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 360^\circ $
Ответ: $360^\circ$.

д) 3 ч 20 мин
Сначала необходимо перевести заданное время в минуты:
$ 3 \text{ ч } 20 \text{ мин} = (3 \times 60) \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 180 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 200 \text{ мин} $
Теперь вычислим угол:
$ 200 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 1200^\circ $
Ответ: $1200^\circ$.

е) полсуток
Полсуток — это 12 часов. Переведем это время в минуты:
$ 12 \text{ ч} = 12 \times 60 \text{ мин} = 720 \text{ мин} $
Теперь вычислим общий угол, который опишет минутная стрелка за это время:
$ 720 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 4320^\circ $
Это эквивалентно 12 полным оборотам ($12 \times 360^\circ = 4320^\circ$).
Ответ: $4320^\circ$.