Номер 1164, страница 291 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1164. В астрономии используется единица измерения долготы места, называемая часом. Час долготы равен $\frac{1}{24}$ части полного оборота ($360^\circ$), на который Земля поворачивается за сутки. 1 час содержит 60 минут, а 1 минута содержит 60 секунд. Выразите час, минуту, секунду долготы в градусах, минутах и секундах.

В задаче требуется перевести астрономические единицы измерения долготы (часы, минуты и секунды) в стандартные угловые единицы (градусы, угловые минуты и угловые секунды).

Час долготы

По определению, 1 час долготы — это $\frac{1}{24}$ часть полного оборота Земли, который составляет $360^\circ$. Для нахождения значения часа долготы в градусах, разделим $360^\circ$ на 24.

$1 \text{ час долготы} = \frac{360^\circ}{24} = 15^\circ$

Ответ: $1$ час долготы равен $15$ градусам ($15^\circ$).

Минута долготы

Один час долготы содержит $60$ минут долготы. Поскольку мы уже знаем, что $1$ час долготы равен $15^\circ$, то $60$ минут долготы эквивалентны $15^\circ$. Чтобы найти значение одной минуты долготы в градусах, разделим $15^\circ$ на $60$.

$1 \text{ минута долготы} = \frac{15^\circ}{60} = \frac{1}{4}^\circ = 0.25^\circ$

Теперь переведем это значение в угловые минуты (аркминуты). В одном градусе $60$ угловых минут ($1^\circ = 60'$).

$1 \text{ минута долготы} = 0.25 \times 60' = 15'$

Ответ: $1$ минута долготы равна $15$ угловым минутам ($15'$).

Секунда долготы

Одна минута долготы содержит $60$ секунд долготы. Мы установили, что $1$ минута долготы равна $15$ угловым минутам ($15'$), следовательно, $60$ секунд долготы эквивалентны $15'$. Чтобы найти значение одной секунды долготы в угловых минутах, разделим $15'$ на $60$.

$1 \text{ секунда долготы} = \frac{15'}{60} = \frac{1}{4}' = 0.25'$

Теперь переведем это значение в угловые секунды (арксекунды). В одной угловой минуте $60$ угловых секунд ($1' = 60''$).

$1 \text{ секунда долготы} = 0.25 \times 60'' = 15''$

Ответ: $1$ секунда долготы равна $15$ угловым секундам ($15''$).