Номер 1166, страница 291 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1166. В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 2 раза меньше угла при основании. Определите радианные меры этих углов с точностью до 0,01.

Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен $\alpha$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, в треугольнике есть два угла величиной $\alpha$.

Пусть угол при вершине равен $\beta$. По условию задачи, угол при вершине в 2 раза меньше угла при основании. Это можно записать в виде формулы: $\beta = \frac{\alpha}{2}$.

Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$, что в радианной мере равно $\pi$ радиан. Таким образом, для нашего треугольника справедливо следующее равенство: $\alpha + \alpha + \beta = \pi$ $2\alpha + \beta = \pi$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Подставим выражение для $\beta$ из условия ($\beta = \frac{\alpha}{2}$) в уравнение суммы углов: $2\alpha + \frac{\alpha}{2} = \pi$

Решим полученное уравнение относительно $\alpha$. Приведем левую часть к общему знаменателю: $\frac{4\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = \pi$ $\frac{5\alpha}{2} = \pi$

Теперь выразим $\alpha$: $5\alpha = 2\pi$ $\alpha = \frac{2\pi}{5}$

Зная $\alpha$, найдем угол при вершине $\beta$: $\beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2\pi}{5} = \frac{\pi}{5}$

Осталось вычислить численные значения углов и округлить их до 0,01. Будем использовать приближенное значение $\pi \approx 3,14159$.

Радианная мера угла при основании: $\alpha = \frac{2\pi}{5} \approx \frac{2 \cdot 3,14159}{5} = \frac{6,28318}{5} \approx 1,2566$
Округляя до сотых, получаем $\alpha \approx 1,26$ радиан.

Радианная мера угла при вершине: $\beta = \frac{\pi}{5} \approx \frac{3,14159}{5} \approx 0,6283$
Округляя до сотых, получаем $\beta \approx 0,63$ радиан.

Ответ: угол при основании равен примерно $1,26$ радиан, а угол при вершине — примерно $0,63$ радиан.