gdz.top
Номер 663, страница 188 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Тригонометрические формулы. Дополнения к главе 4. 5. Формулы для двойных и половинных углов - номер 663, страница 188.
№662
№663 (с. 188)
Условие. №663 (с. 188)
663. Вычислите:
а) $1 - 2\sin^2\frac{\pi}{8}$;
б) $2\cos^2\frac{\pi}{12} - 1$.
Решение 1. №663 (с. 188)
Решение 2. №663 (с. 188)
Решение 3. №663 (с. 188)
а) Для вычисления выражения $1 - 2\sin^2\frac{\pi}{8}$ воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2\alpha$.
В данном случае, угол $\alpha = \frac{\pi}{8}$.
Применяя формулу, получаем:
$1 - 2\sin^2\frac{\pi}{8} = \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{8}\right)$.
Упростим выражение в аргументе косинуса:
$2 \cdot \frac{\pi}{8} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}$.
Таким образом, нам нужно найти значение $\cos\frac{\pi}{4}$. Это табличное значение тригонометрической функции:
$\cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
б) Для вычисления выражения $2\cos^2\frac{\pi}{12} - 1$ также воспользуемся формулой косинуса двойного угла, но в другой ее форме: $\cos(2\alpha) = 2\cos^2\alpha - 1$.
В этом выражении угол $\alpha = \frac{\pi}{12}$.
Подставим значение угла в формулу:
$2\cos^2\frac{\pi}{12} - 1 = \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{12}\right)$.
Упростим аргумент косинуса:
$2 \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6}$.
Теперь вычислим значение $\cos\frac{\pi}{6}$. Это также является табличным значением:
$\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 663 расположенного на странице 188 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №663 (с. 188), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.