gdz.top
Номер 660, страница 188 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Тригонометрические формулы. Дополнения к главе 4. 5. Формулы для двойных и половинных углов - номер 660, страница 188.
№659
№660 (с. 188)
Условие. №660 (с. 188)
660. Выразите $ \cos 2\alpha $ только через:
a) $ \sin \alpha $;
б) $ \cos \alpha $.
Решение 1. №660 (с. 188)
Решение 2. №660 (с. 188)
Решение 3. №660 (с. 188)
Для решения этой задачи используются формула косинуса двойного угла и основное тригонометрическое тождество.
Основная формула косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$.
Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
а) Чтобы выразить $\cos(2\alpha)$ только через $\sin\alpha$, необходимо в формуле косинуса двойного угла заменить $\cos^2\alpha$. Из основного тригонометрического тождества получаем: $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$.
Подставим это выражение в формулу:
$\cos(2\alpha) = (1 - \sin^2\alpha) - \sin^2\alpha$
Упростим выражение, сложив подобные члены:
$\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2\alpha$
Ответ: $1 - 2\sin^2\alpha$.
б) Чтобы выразить $\cos(2\alpha)$ только через $\cos\alpha$, необходимо в формуле косинуса двойного угла заменить $\sin^2\alpha$. Из основного тригонометрического тождества получаем: $\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha$.
Подставим это выражение в формулу:
$\cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - (1 - \cos^2\alpha)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$\cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - 1 + \cos^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$
Ответ: $2\cos^2\alpha - 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 660 расположенного на странице 188 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №660 (с. 188), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.