gdz.top
Номер 662, страница 188 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Тригонометрические формулы. Дополнения к главе 4. 5. Формулы для двойных и половинных углов - номер 662, страница 188.
№661
№662 (с. 188)
Условие. №662 (с. 188)
662. Существуют ли углы $\alpha$, для которых выполняется равенство $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \left(0 \le \alpha \le \frac{\pi}{2}\right)?$
Решение 1. №662 (с. 188)
Решение 2. №662 (с. 188)
Решение 3. №662 (с. 188)
Для того чтобы определить, существуют ли такие углы α, решим уравнение $ \sin(2\alpha) = 2\sin\alpha $ на промежутке $ 0 \le \alpha \le \frac{\pi}{2} $.
Воспользуемся формулой синуса двойного угла: $ \sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha $.
Подставим эту формулу в исходное равенство:
$ 2\sin\alpha\cos\alpha = 2\sin\alpha $
Перенесем все члены уравнения в левую часть и вынесем общий множитель $ 2\sin\alpha $ за скобки:
$ 2\sin\alpha\cos\alpha - 2\sin\alpha = 0 $
$ 2\sin\alpha(\cos\alpha - 1) = 0 $
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к двум возможным случаям:
1. $ \sin\alpha = 0 $
На заданном промежутке $ 0 \le \alpha \le \frac{\pi}{2} $ это уравнение имеет единственное решение: $ \alpha = 0 $.
2. $ \cos\alpha - 1 = 0 $, что равносильно $ \cos\alpha = 1 $.
На заданном промежутке $ 0 \le \alpha \le \frac{\pi}{2} $ это уравнение также имеет единственное решение: $ \alpha = 0 $.
Оба случая приводят к одному и тому же решению $ \alpha = 0 $, которое принадлежит заданному промежутку $ [0, \frac{\pi}{2}] $.
Поскольку мы нашли как минимум один угол, для которого равенство выполняется, ответ на вопрос — да.
Ответ: Да, существуют. Таким углом на указанном промежутке является $ \alpha = 0 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 662 расположенного на странице 188 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №662 (с. 188), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.