gdz.top
Номер 1132, страница 288 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задания для повторения - номер 1132, страница 288.
№1131
№1132 (с. 288)
Условие. №1132 (с. 288)
1132. Крайние члены конечной геометрической прогрессии равны $15$ и $240$. Знаменатель этой прогрессии равен $0.5$. Сколько членов в этой прогрессии?
Решение 1. №1132 (с. 288)
Решение 2. №1132 (с. 288)
Решение 3. №1132 (с. 288)
Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_n$ — n-й член прогрессии, $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель прогрессии, а $n$ — количество членов.
По условию, знаменатель прогрессии $q = 0,5$. Так как знаменатель меньше единицы ($q<1$), прогрессия является убывающей. Это означает, что первый член прогрессии должен быть больше последнего. Следовательно, крайние члены прогрессии — это первый член $b_1 = 240$ и последний член $b_n = 15$.
Подставим известные значения в формулу:
$15 = 240 \cdot (0,5)^{n-1}$
Чтобы найти $n$, разделим обе части уравнения на 240:
$(0,5)^{n-1} = \frac{15}{240}$
Сократим дробь в правой части:
$\frac{15}{240} = \frac{1}{16}$
Теперь уравнение выглядит так:
$(0,5)^{n-1} = \frac{1}{16}$
Представим обе части уравнения в виде степени с одинаковым основанием. Заметим, что $0,5 = \frac{1}{2}$ и $16 = 2^4$, следовательно, $\frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = (\frac{1}{2})^4$.
Получаем уравнение:
$(\frac{1}{2})^{n-1} = (\frac{1}{2})^4$
Так как основания степеней равны, то и их показатели должны быть равны:
$n - 1 = 4$
Отсюда находим $n$:
$n = 4 + 1 = 5$
Таким образом, в данной геометрической прогрессии 5 членов.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1132 расположенного на странице 288 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1132 (с. 288), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.