Номер 592, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

592. а) Если для угла $\alpha$ существует $\text{tg}\alpha$, то единственный ли он?

б) Если для угла $\alpha$ существует $\text{ctg}\alpha$, то единственный ли он?

а)

Да, если для угла $\alpha$ существует тангенс, то его значение единственно. Это следует из определения понятия "функция". Тангенс угла является функцией, которая каждому значению аргумента (углу $\alpha$) из области определения ставит в соответствие единственное значение.

Тангенс угла $\alpha$ определяется по формуле $\text{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$. Он существует, если знаменатель не равен нулю, то есть $\cos\alpha \neq 0$. Для любого заданного угла $\alpha$ значения $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$ определены однозначно. Следовательно, их отношение, если оно существует, также будет единственным числом.

Например, для угла $\alpha = 45^\circ$ значение $\text{tg}\,45^\circ = 1$ является единственно возможным.

Ответ: да.

б)

Да, если для угла $\alpha$ существует котангенс, то его значение также единственно. Рассуждения аналогичны пункту а). Котангенс угла также является функцией.

Котангенс угла $\alpha$ определяется по формуле $\text{ctg}\,\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$. Он существует, если $\sin\alpha \neq 0$. Поскольку для любого конкретного угла $\alpha$ значения $\cos\alpha$ и $\sin\alpha$ уникальны, их отношение, если оно определено, также будет уникальным.

Например, для угла $\alpha = 30^\circ$ значение $\text{ctg}\,30^\circ = \sqrt{3}$ является единственно возможным.

Ответ: да.