Номер 594, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Найдите (594–595):

594. а) $tg 0^\circ$;

б) $tg \pi$;

в) $tg 3\pi$;

г) $tg 1440^\circ$;

д) $tg 30^\circ$;

е) $tg \frac{\pi}{4}$;

ж) $tg \frac{\pi}{3}$;

з) $tg 90^\circ$.

а) Значение тангенса угла определяется по формуле $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Для угла $\alpha = 0°$ имеем $\sin 0° = 0$ и $\cos 0° = 1$. Следовательно, $\text{tg } 0° = \frac{0}{1} = 0$.
Ответ: 0

б) Угол $\pi$ радиан равен $180°$. Тангенс является периодической функцией с периодом $\pi$. Таким образом, $\text{tg } \pi = \text{tg}(0 + \pi) = \text{tg } 0 = 0$. Также можно вычислить через синус и косинус: $\sin \pi = 0$ и $\cos \pi = -1$. Тогда $\text{tg } \pi = \frac{0}{-1} = 0$.
Ответ: 0

в) Используя периодичность тангенса (период равен $\pi$), получаем: $\text{tg } 3\pi = \text{tg}(0 + 3\pi) = \text{tg } 0 = 0$.
Ответ: 0

г) Период тангенса в градусах равен $180°$. Чтобы найти значение $\text{tg } 1440°$, мы можем вычесть из угла число, кратное $180°$. Заметим, что $1440 = 8 \cdot 180$. Следовательно, $\text{tg } 1440° = \text{tg}(8 \cdot 180° + 0°) = \text{tg } 0° = 0$.
Ответ: 0

д) $\text{tg } 30°$ является табличным значением. $\text{tg } 30° = \frac{\sin 30°}{\cos 30°} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Для избавления от иррациональности в знаменателе домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$: $\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

е) Угол $\frac{\pi}{4}$ радиан равен $45°$. $\text{tg} \frac{\pi}{4}$ — это табличное значение. $\text{tg} \frac{\pi}{4} = \text{tg } 45° = 1$.
Ответ: 1

ж) Угол $\frac{\pi}{3}$ радиан равен $60°$. $\text{tg} \frac{\pi}{3}$ — это табличное значение. $\text{tg} \frac{\pi}{3} = \text{tg } 60° = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$

з) Для нахождения $\text{tg } 90°$ воспользуемся определением: $\text{tg } 90° = \frac{\sin 90°}{\cos 90°}$. Поскольку $\sin 90° = 1$ и $\cos 90° = 0$, мы получаем деление на ноль: $\frac{1}{0}$. Деление на ноль не определено, поэтому тангенс угла $90°$ не существует.
Ответ: не существует (не определен)