Номер 1242, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1242. Из винтовки произведён выстрел вверх. Скорость пули при вылете из ствола винтовки равна 800 м/с. Считая, что выстрел произведён при $t = 0$ в точке $s = 0$ оси $Os$, напишите закон движения пули в случае, если:

a) ось $Os$ направлена вверх;

б) ось $Os$ направлена вниз.

Для решения задачи воспользуемся общим уравнением равноускоренного движения, так как после вылета из ствола пуля движется только под действием силы тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Ускорение пули равно ускорению свободного падения $g$, которое направлено вертикально вниз. Примем $g \approx 9.8$ м/с$^2$.

Закон движения в общем виде:

$s(t) = s_0 + v_{0s}t + \frac{a_s t^2}{2}$

где $s(t)$ — координата тела в момент времени $t$, $s_0$ — начальная координата, $v_{0s}$ — проекция начальной скорости на ось $Os$, $a_s$ — проекция ускорения на ось $Os$.

По условию, выстрел произведен при $t=0$ в точке $s_0=0$. Начальная скорость пули $v_0 = 800$ м/с и направлена вверх.

а) ось Os направлена вверх

В этом случае положительное направление оси совпадает с направлением начальной скорости, поэтому ее проекция положительна: $v_{0s} = +v_0 = 800$ м/с.

Ускорение свободного падения $g$ направлено вниз, то есть в сторону, противоположную положительному направлению оси $Os$. Поэтому его проекция отрицательна: $a_s = -g \approx -9.8$ м/с$^2$.

Подставим значения в уравнение движения:

$s(t) = 0 + 800 \cdot t + \frac{(-9.8) \cdot t^2}{2}$

Упростив выражение, получим закон движения пули:

$s(t) = 800t - 4.9t^2$

Ответ: $s(t) = 800t - 4.9t^2$.

б) ось Os направлена вниз

В этом случае положительное направление оси противоположно направлению начальной скорости, поэтому ее проекция отрицательна: $v_{0s} = -v_0 = -800$ м/с.

Ускорение свободного падения $g$ направлено вниз, то есть в ту же сторону, что и положительное направление оси $Os$. Поэтому его проекция положительна: $a_s = +g \approx +9.8$ м/с$^2$.

Подставим значения в уравнение движения:

$s(t) = 0 + (-800) \cdot t + \frac{9.8 \cdot t^2}{2}$

Упростив выражение, получим закон движения пули:

$s(t) = -800t + 4.9t^2$

Ответ: $s(t) = -800t + 4.9t^2$.