Номер 1244, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1244. Сколько времени будет падать на землю материальная точка с высоты $10\,000 \text{ м}$? Ответ дайте приближённо с точностью до $1 \text{ с}$. Сопротивлением воздуха пренебречь, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$, $v_0 = 0 \text{ м/с}$.

Для определения времени падения материальной точки воспользуемся формулой для высоты при свободном падении без начальной скорости. Это частный случай равноускоренного движения.

Общая формула для пройденного пути $h$ при равноускоренном движении выглядит так:

$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

В условиях задачи дано:

• высота $h = 10000$ м;
• начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (тело начинает падать из состояния покоя);
• ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Поскольку начальная скорость $v_0$ равна нулю, первый член в формуле ($v_0 t$) обнуляется, и она принимает вид:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Наша цель — найти время $t$. Выразим $t$ из этой формулы. Сначала умножим обе части на 2:

$2h = gt^2$

Затем разделим на $g$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

И, наконец, извлечем квадратный корень:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 10000}{10}}$

Выполним вычисления под корнем:

$t = \sqrt{\frac{20000}{10}} = \sqrt{2000}$

Для вычисления значения $\sqrt{2000}$ можно заметить, что $40^2 = 1600$, а $50^2 = 2500$. Значит, результат находится между 40 и 50. Проверим $45^2 = 2025$. Это очень близко к 2000. Более точное вычисление дает:

$t \approx 44.72$ с

По условию задачи, ответ требуется дать приближённо с точностью до 1 секунды. Округляем полученное значение 44,72 с до ближайшего целого числа.

$t \approx 45$ с

Ответ: 45 с.