Номер 1250, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1250. Парашютист покинул летящий самолёт на высоте 3 км и через 3 мин приземлился. Определите время его снижения до раскрытия парашюта и с раскрытым парашютом, если средняя скорость снижения с раскрытым парашютом равна 6 м/с. Сопротивлением воздуха при снижении без парашюта пренебречь. Считать, что $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Для решения задачи разобьем движение парашютиста на два этапа и введем обозначения.

Этап 1: Снижение до раскрытия парашюта (свободное падение).
Время этого этапа обозначим как $t_1$, а пройденную высоту как $h_1$.

Этап 2: Снижение с раскрытым парашютом.
Время этого этапа обозначим как $t_2$, а пройденную высоту как $h_2$.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
Общая высота снижения: $H = h_1 + h_2 = 3 \text{ км} = 3000 \text{ м}$.
Общее время снижения: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 3 \text{ мин} = 180 \text{ с}$.
Средняя скорость на втором этапе: $v_2 = 6 \text{ м/с}$.
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Запишем уравнения, описывающие движение на каждом этапе. На первом этапе, пренебрегая сопротивлением воздуха, движение является свободным падением с нулевой начальной вертикальной скоростью. Пройденный путь $h_1$ за время $t_1$ описывается формулой:

$h_1 = \frac{gt_1^2}{2}$

На втором этапе парашютист снижается со средней скоростью $v_2$. Пройденный за время $t_2$ путь $h_2$ равен:

$h_2 = v_2 \cdot t_2$

Теперь мы можем составить систему уравнений, используя общие значения высоты и времени:

1) $t_1 + t_2 = 180$

2) $h_1 + h_2 = 3000$

Подставим формулы для $h_1$ и $h_2$ во второе уравнение:

$\frac{gt_1^2}{2} + v_2 t_2 = 3000$

Из первого уравнения выразим $t_2$ через $t_1$: $t_2 = 180 - t_1$. Подставим это выражение в уравнение высоты:

$\frac{gt_1^2}{2} + v_2(180 - t_1) = 3000$

Подставим числовые значения $g = 9,8$ м/с² и $v_2 = 6$ м/с:

$\frac{9,8 t_1^2}{2} + 6(180 - t_1) = 3000$

$4,9 t_1^2 + 1080 - 6t_1 = 3000$

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $at^2 + bt + c = 0$:

$4,9 t_1^2 - 6t_1 + 1080 - 3000 = 0$

$4,9 t_1^2 - 6t_1 - 1920 = 0$

Для нахождения $t_1$ решим это квадратное уравнение. Сначала вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-1920) = 36 + 19,6 \cdot 1920 = 36 + 37632 = 37668$

Так как время не может быть отрицательным, нас интересует только положительный корень уравнения, который находится по формуле $t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$:

$t_1 = \frac{6 + \sqrt{37668}}{2 \cdot 4,9} = \frac{6 + 194,082...}{9,8} \approx 20,416... \text{ с}$

Найденное значение $t_1$ – это время его снижения до раскрытия парашюта. Округлим результат до десятых: $t_1 \approx 20,4 \text{ с}$.

Теперь можем найти время его снижения с раскрытым парашютом, используя соотношение $t_2 = 180 - t_1$:

$t_2 \approx 180 - 20,4 = 159,6 \text{ с}$

Ответ: время снижения до раскрытия парашюта составляет примерно $20,4$ с, а время снижения с раскрытым парашютом – примерно $159,6$ с.