gdz.top
Номер 942, страница 268 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задания для повторения - номер 942, страница 268.
№941
№942 (с. 268)
Условие. №942 (с. 268)
942. Верно ли равенство $\sqrt{x^2 - 2x + 1} = 1 - x$, если $x \leq 1$?
Решение 1. №942 (с. 268)
Решение 2. №942 (с. 268)
Решение 3. №942 (с. 268)
Для проверки истинности равенства $\sqrt{x^2 - 2x + 1} = 1 - x$ при условии $x \le 1$, необходимо упростить левую часть.
Подкоренное выражение $x^2 - 2x + 1$ представляет собой формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=1$, поэтому: $x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$.
Подставим это выражение обратно в левую часть исходного равенства: $\sqrt{x^2 - 2x + 1} = \sqrt{(x-1)^2}$.
По свойству арифметического квадратного корня, $\sqrt{a^2} = |a|$ (модуль числа $a$). Применим это свойство: $\sqrt{(x-1)^2} = |x-1|$.
Теперь рассмотрим модуль $|x-1|$ с учетом заданного условия $x \le 1$. Если $x \le 1$, то разность $x-1$ будет меньше или равна нулю ($x-1 \le 0$). Согласно определению модуля, если выражение под знаком модуля неположительное, то его модуль равен противоположному выражению: $|a| = -a$ при $a \le 0$. Следовательно, $|x-1| = -(x-1) = -x + 1 = 1-x$.
В результате упрощения мы получили, что левая часть равенства $\sqrt{x^2 - 2x + 1}$ тождественно равна $1-x$ при $x \le 1$. Правая часть исходного равенства также равна $1-x$. Поскольку левая и правая части равны, данное равенство является верным при заданном условии.
Ответ: да, равенство верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 942 расположенного на странице 268 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №942 (с. 268), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.