Номер 937, страница 268 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

937. a) $\left( \frac{9}{m^2 - 9} + \frac{3}{(3-m)^2} \right) \cdot \frac{(m-3)^2}{6} + \frac{6}{3+m}$ при $m = 2 \frac{1}{2}$;

б) $\left( \frac{2}{4-p^2} - \frac{2}{(p-2)^2} \right) \cdot \frac{(2-p)^2}{4} - \frac{2}{p+2}$ при $p = 1,5$.

а) Сначала упростим данное выражение: $(\frac{9}{m^2-9} + \frac{3}{(3-m)^2}) \cdot \frac{(m-3)^2}{6} + \frac{6}{3+m}$.
1. Преобразуем знаменатели в первой скобке. Используем формулу разности квадратов $m^2-9 = (m-3)(m+3)$ и свойство квадрата $(3-m)^2 = (-(m-3))^2 = (m-3)^2$.
Выражение в скобках принимает вид: $\frac{9}{(m-3)(m+3)} + \frac{3}{(m-3)^2}$.
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(m-3)^2(m+3)$:
$\frac{9(m-3)}{(m-3)^2(m+3)} + \frac{3(m+3)}{(m-3)^2(m+3)} = \frac{9(m-3) + 3(m+3)}{(m-3)^2(m+3)} = \frac{9m - 27 + 3m + 9}{(m-3)^2(m+3)} = \frac{12m - 18}{(m-3)^2(m+3)} = \frac{6(2m - 3)}{(m-3)^2(m+3)}$.
3. Теперь выполним умножение:
$\frac{6(2m - 3)}{(m-3)^2(m+3)} \cdot \frac{(m-3)^2}{6}$.
Сокращаем общие множители 6 и $(m-3)^2$:
$\frac{2m - 3}{m+3}$.
4. Выполним сложение с последним слагаемым:
$\frac{2m - 3}{m+3} + \frac{6}{3+m} = \frac{2m - 3 + 6}{m+3} = \frac{2m+3}{m+3}$.
5. Теперь подставим значение $m = 2\frac{1}{2} = 2,5$ в упрощенное выражение:
$\frac{2 \cdot 2,5 + 3}{2,5 + 3} = \frac{5+3}{5,5} = \frac{8}{5,5} = \frac{80}{55} = \frac{16}{11} = 1\frac{5}{11}$.
Ответ: $1\frac{5}{11}$.

б) Сначала упростим данное выражение: $(\frac{2}{4-p^2} - \frac{2}{(p-2)^2}) \cdot \frac{(2-p)^2}{4} - \frac{2}{p+2}$.
1. Преобразуем знаменатели в первой скобке. Используем формулу разности квадратов $4-p^2 = (2-p)(2+p)$ и свойство квадрата $(p-2)^2 = (-(2-p))^2 = (2-p)^2$.
Выражение в скобках принимает вид: $\frac{2}{(2-p)(2+p)} - \frac{2}{(2-p)^2}$.
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(2-p)^2(2+p)$:
$\frac{2(2-p)}{(2-p)^2(2+p)} - \frac{2(2+p)}{(2-p)^2(2+p)} = \frac{2(2-p) - 2(2+p)}{(2-p)^2(2+p)} = \frac{4 - 2p - 4 - 2p}{(2-p)^2(2+p)} = \frac{-4p}{(2-p)^2(2+p)}$.
3. Теперь выполним умножение:
$\frac{-4p}{(2-p)^2(2+p)} \cdot \frac{(2-p)^2}{4}$.
Сокращаем общие множители 4 и $(2-p)^2$:
$\frac{-p}{2+p}$.
4. Выполним вычитание последней дроби:
$\frac{-p}{p+2} - \frac{2}{p+2} = \frac{-p-2}{p+2} = \frac{-(p+2)}{p+2} = -1$.
5. Результат упрощения - константа $-1$, которая не зависит от значения переменной $p$. Следовательно, при $p=1,5$ значение выражения равно $-1$. (Область допустимых значений $p \neq \pm2$ соблюдается).
Ответ: $-1$.