Номер 196, страница 72 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

196. Дан закон прямолинейного движения материальной точки:

a) $s(t) = 2t$;

б) $s(t) = 2t + 3.$

Вычислите мгновенную скорость $v$ точки в момент $t_0 = 0; 1; 5.$

Выразите $v$ как функцию $t$ и постройте график этой функции, если $t \in [0; 5].$

Мгновенная скорость $v(t)$ материальной точки определяется как первая производная от функции её перемещения $s(t)$ по времени $t$. Формула для нахождения скорости:
$v(t) = s'(t)$.

а)

Дан закон прямолинейного движения: $s(t) = 2t$.

1. Выразим скорость $v$ как функцию $t$.
Для этого найдём производную от функции перемещения $s(t)$:
$v(t) = s'(t) = (2t)' = 2$.
Функция скорости имеет вид $v(t) = 2$. Это означает, что движение является равномерным, то есть скорость точки постоянна и не зависит от времени.

2. Вычислим мгновенную скорость $v$ в моменты времени $t_0 = 0; 1; 5$.
Поскольку скорость постоянна и равна 2, то в любой момент времени она будет иметь то же значение:
При $t_0 = 0$: $v(0) = 2$.
При $t_0 = 1$: $v(1) = 2$.
При $t_0 = 5$: $v(5) = 2$.

3. Построим график функции скорости $v(t)=2$ при $t \in [0; 5]$.
Графиком функции $v(t) = 2$ является прямая линия, параллельная оси времени $t$ и проходящая через точку $v=2$. Для заданного интервала $t \in [0; 5]$ график представляет собой горизонтальный отрезок, который соединяет точки с координатами $(0, 2)$ и $(5, 2)$.

Ответ: Функция скорости $v(t) = 2$. Скорость в моменты времени $t_0 = 0; 1; 5$ равна 2. График функции $v(t)$ на отрезке $[0; 5]$ — это горизонтальный отрезок с концами в точках $(0, 2)$ и $(5, 2)$.

б)

Дан закон прямолинейного движения: $s(t) = 2t + 3$.

1. Выразим скорость $v$ как функцию $t$.
Найдём производную от функции перемещения $s(t)$:
$v(t) = s'(t) = (2t + 3)' = (2t)' + (3)' = 2 + 0 = 2$.
Функция скорости $v(t) = 2$. Скорость также является постоянной величиной. Слагаемое "+3" в законе движения определяет начальное положение точки ($s(0)=3$), но не оказывает влияния на её скорость.

2. Вычислим мгновенную скорость $v$ в моменты времени $t_0 = 0; 1; 5$.
Поскольку $v(t) = 2$ для любого $t$:
При $t_0 = 0$: $v(0) = 2$.
При $t_0 = 1$: $v(1) = 2$.
При $t_0 = 5$: $v(5) = 2$.

3. Построим график функции скорости $v(t)=2$ при $t \in [0; 5]$.
График скорости для данного закона движения полностью совпадает с графиком из пункта а), так как функция скорости идентична. Это горизонтальный отрезок, соединяющий точки $(0, 2)$ и $(5, 2)$.

Ответ: Функция скорости $v(t) = 2$. Скорость в моменты времени $t_0 = 0; 1; 5$ равна 2. График функции $v(t)$ на отрезке $[0; 5]$ — это горизонтальный отрезок с концами в точках $(0, 2)$ и $(5, 2)$.