gdz.top
Номер 190, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Неравенства. Дополнения к главе 1. 1. Доказательство числовых неравенств - номер 190, страница 65.
№189
№190 (с. 65)
Условие. №190 (с. 65)
190. Задача Паппа Александрийского (III в.). Докажите, что если a, b, c и d — положительные числа и $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$, то верно неравенство $ad > bc$.
Решение 1. №190 (с. 65)
Решение 2. №190 (с. 65)
Решение 3. №190 (с. 65)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся исходным неравенством и свойствами числовых неравенств.
По условию нам дано, что $a, b, c, d$ — положительные числа, и верно неравенство: $ \frac{a}{b} > \frac{c}{d} $
Наша цель — доказать, что $ad > bc$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на произведение знаменателей, то есть на $bd$.
Так как по условию $b$ и $d$ являются положительными числами ($b > 0$ и $d > 0$), их произведение $bd$ также будет положительным числом ($bd > 0$).
Согласно свойству неравенств, при умножении обеих его частей на одно и то же положительное число знак неравенства не меняется. Выполним умножение: $ \frac{a}{b} \cdot (bd) > \frac{c}{d} \cdot (bd) $
Теперь сократим дроби в левой и правой частях: $ a \cdot d > c \cdot b $
Запишем полученное выражение в стандартном виде: $ ad > bc $
Таким образом, мы доказали, что из неравенства $ \frac{a}{b} > \frac{c}{d} $ при положительных $a, b, c, d$ следует неравенство $ad > bc$.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 190 расположенного на странице 65 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №190 (с. 65), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.