Номер 192, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

192¹. Как вычисляют среднюю скорость движения тела $v_{\text{ср}}$ за промежуток времени от $t$ до $t + h$, если известен закон прямолинейного движения тела $s(t)$?

Средняя скорость движения тела $v_{ср}$ на некотором промежутке времени по определению равна отношению перемещения тела $\Delta s$ к длительности этого промежутка времени $\Delta t$.

Формула для средней скорости: $v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$.

В условиях задачи нам известен закон прямолинейного движения тела $s(t)$, который определяет положение (координату) тела в любой момент времени $t$. Мы рассматриваем промежуток времени от $t$ до $t+h$.

Чтобы найти среднюю скорость на этом интервале, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти перемещение тела $\Delta s$.
Перемещение — это разность между конечным и начальным положением тела.

• Положение тела в начальный момент времени $t$ равно $s(t)$.
• Положение тела в конечный момент времени $t+h$ равно $s(t+h)$.

Следовательно, перемещение тела за этот промежуток времени равно:$\Delta s = s(t+h) - s(t)$.

2. Найти длительность промежутка времени $\Delta t$.
Длительность промежутка — это разность между конечным и начальным моментами времени.

• Начальный момент времени: $t_{1} = t$.
• Конечный момент времени: $t_{2} = t+h$.

Следовательно, длительность промежутка времени равна:$\Delta t = t_{2} - t_{1} = (t+h) - t = h$.

3. Вычислить среднюю скорость $v_{ср}$.
Теперь подставим найденные выражения для $\Delta s$ и $\Delta t$ в исходную формулу для средней скорости:$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t+h) - s(t)}{h}$.

Эта формула является отношением приращения функции пути (перемещения) к приращению времени.

Ответ: Среднюю скорость движения тела $v_{ср}$ за промежуток времени от $t$ до $t+h$, если известен закон прямолинейного движения тела $s(t)$, вычисляют по формуле: $v_{ср} = \frac{s(t+h) - s(t)}{h}$.