Страница 310 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

21. 1) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если $a_{11} + a_6 = 22, a_7 + a_5 = 16$.

2) Решите уравнение $(x^2 + 2x)^2 - 14(x^2 + 2x) - 15 = 0$.

3) Решите неравенство $\frac{x+2}{1-4x} < 2$.

4) Упростите выражение $\frac{9x^2 - 4}{2x^2 - 5x + 2} \cdot \frac{2 - x}{3x + 2} + \frac{x}{1 - 2x}$.

1)
Для нахождения первого члена $a_1$ и разности $d$ арифметической прогрессии воспользуемся формулой n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Согласно условию, имеем два уравнения:
1) $a_{11} + a_6 = 22$
2) $a_7 + a_5 = 16$
Выразим члены прогрессии через $a_1$ и $d$ и подставим в уравнения:
1) $(a_1 + (11-1)d) + (a_1 + (6-1)d) = (a_1 + 10d) + (a_1 + 5d) = 2a_1 + 15d = 22$
2) $(a_1 + (7-1)d) + (a_1 + (5-1)d) = (a_1 + 6d) + (a_1 + 4d) = 2a_1 + 10d = 16$
Получаем систему линейных уравнений:
$\begin{cases} 2a_1 + 15d = 22 \\ 2a_1 + 10d = 16 \end{cases}$
Вычтем из первого уравнения второе:
$(2a_1 + 15d) - (2a_1 + 10d) = 22 - 16$
$5d = 6$
$d = \frac{6}{5} = 1.2$
Подставим найденное значение $d$ во второе уравнение системы, чтобы найти $a_1$:
$2a_1 + 10 \cdot (1.2) = 16$
$2a_1 + 12 = 16$
$2a_1 = 4$
$a_1 = 2$
Ответ: первый член $a_1 = 2$, разность $d = 1.2$.

2)
Дано уравнение: $(x^2 + 2x)^2 - 14(x^2 + 2x) - 15 = 0$.
Это биквадратное уравнение относительно выражения $x^2+2x$. Сделаем замену переменной.
Пусть $t = x^2 + 2x$. Уравнение примет вид:
$t^2 - 14t - 15 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета:
$t_1 + t_2 = 14$
$t_1 \cdot t_2 = -15$
Подбором находим корни: $t_1 = 15$ и $t_2 = -1$.
Теперь выполним обратную замену для каждого найденного значения $t$.
Случай 1: $t = 15$.
$x^2 + 2x = 15$
$x^2 + 2x - 15 = 0$
По теореме Виета, $x_1 + x_2 = -2$ и $x_1 \cdot x_2 = -15$. Корни этого уравнения: $x_1 = 3$, $x_2 = -5$.
Случай 2: $t = -1$.
$x^2 + 2x = -1$
$x^2 + 2x + 1 = 0$
Это формула квадрата суммы: $(x+1)^2 = 0$.
Отсюда $x+1 = 0$, следовательно, $x_3 = -1$.
В результате мы получили три корня исходного уравнения.
Ответ: $-5; -1; 3$.

3)
Решим неравенство $\frac{x+2}{1-4x} < 2$.
Перенесем 2 в левую часть неравенства:
$\frac{x+2}{1-4x} - 2 < 0$
Приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{x+2 - 2(1-4x)}{1-4x} < 0$
$\frac{x+2 - 2 + 8x}{1-4x} < 0$
$\frac{9x}{1-4x} < 0$
Решим полученное неравенство методом интервалов.
Найдем точки, в которых числитель или знаменатель равны нулю:
Нуль числителя: $9x = 0 \Rightarrow x = 0$.
Нуль знаменателя: $1-4x = 0 \Rightarrow x = 1/4$.
Нанесем эти точки на числовую прямую. Так как неравенство строгое, обе точки будут выколотыми.
Определим знаки выражения $\frac{9x}{1-4x}$ на интервалах $(-\infty, 0)$, $(0, 1/4)$ и $(1/4, +\infty)$.
- При $x \in (1/4, +\infty)$, например $x=1$: $\frac{9 \cdot 1}{1-4 \cdot 1} = \frac{9}{-3} = -3 < 0$. Этот интервал является решением.
- При $x \in (0, 1/4)$, например $x=0.1$: $\frac{9 \cdot 0.1}{1-4 \cdot 0.1} = \frac{0.9}{0.6} > 0$. Этот интервал не является решением.
- При $x \in (-\infty, 0)$, например $x=-1$: $\frac{9 \cdot (-1)}{1-4 \cdot (-1)} = \frac{-9}{5} < 0$. Этот интервал является решением.
Объединяем интервалы, на которых выражение отрицательно.
Ответ: $(-\infty; 0) \cup (1/4; +\infty)$.

4)
Упростим выражение $\frac{9x^2-4}{2x^2-5x+2} \cdot \frac{2-x}{3x+2} + \frac{x}{1-2x}$.
Сначала выполним умножение. Для этого разложим на множители числители и знаменатели дробей.
$9x^2-4 = (3x-2)(3x+2)$ (разность квадратов).
$2x^2-5x+2$. Решим уравнение $2x^2-5x+2=0$. Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9$. Корни $x_1 = \frac{5+3}{4}=2$, $x_2 = \frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$. Тогда $2x^2-5x+2 = 2(x-2)(x-1/2) = (x-2)(2x-1)$.
$2-x = -(x-2)$.
Произведение примет вид:
$\frac{(3x-2)(3x+2)}{(x-2)(2x-1)} \cdot \frac{-(x-2)}{3x+2}$
Сократим общие множители $(x-2)$ и $(3x+2)$, при условии, что $x \neq 2$ и $x \neq -2/3$.
$\frac{-(3x-2)}{2x-1} = \frac{2-3x}{2x-1}$
Теперь выполним сложение с оставшейся дробью:
$\frac{2-3x}{2x-1} + \frac{x}{1-2x}$
Знаменатель второй дроби $1-2x = -(2x-1)$.
$\frac{2-3x}{2x-1} + \frac{x}{-(2x-1)} = \frac{2-3x}{2x-1} - \frac{x}{2x-1}$
Так как знаменатели одинаковы, вычитаем числители:
$\frac{2-3x-x}{2x-1} = \frac{2-4x}{2x-1}$
Вынесем в числителе $-2$ за скобки:
$\frac{-2(2x-1)}{2x-1}$
Сокращаем $(2x-1)$, при условии $x \neq 1/2$.
$-2$
Ответ: $-2$.

22. 1) Расстояние между станциями А и В равно 240 км. Из В в А вышел поезд. Через 30 мин навстречу ему из А вышел другой поезд со скоростью на 12 км/ч большей. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что они встретились на середине пути.

2) Решите уравнение $(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 3.$

3) Решите неравенство $\frac{3x + 2}{2x + 3} > 4.$

4) Упростите выражение $\left(\frac{m}{m - 6} - \frac{2m}{m^2 - 12m + 36}\right) \cdot \frac{36 - m^2}{m - 8} + \frac{12m}{m - 6}.$

1) Пусть скорость поезда, вышедшего из В, равна $x$ км/ч. Тогда скорость поезда, вышедшего из А, равна $(x + 12)$ км/ч.
Поезда встретились на середине пути, то есть каждый проехал расстояние, равное $240 / 2 = 120$ км.
Время, которое был в пути первый поезд (из В), составляет $t_1 = \frac{120}{x}$ ч.
Время, которое был в пути второй поезд (из А), составляет $t_2 = \frac{120}{x + 12}$ ч.
По условию, второй поезд вышел на 30 минут (то есть 0.5 часа) позже первого, а значит, он был в пути на 0.5 часа меньше. Составим уравнение, исходя из того, что время первого поезда на 0.5 часа больше времени второго:
$t_1 - t_2 = 0.5$
$\frac{120}{x} - \frac{120}{x+12} = 0.5$
Умножим обе части уравнения на $2x(x+12)$, чтобы избавиться от знаменателей (при этом $x > 0$):
$120 \cdot 2(x+12) - 120 \cdot 2x = 0.5 \cdot 2x(x+12)$
$240(x+12) - 240x = x(x+12)$
$240x + 2880 - 240x = x^2 + 12x$
$x^2 + 12x - 2880 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2880) = 144 + 11520 = 11664$
$\sqrt{D} = \sqrt{11664} = 108$
$x_1 = \frac{-12 + 108}{2 \cdot 1} = \frac{96}{2} = 48$
$x_2 = \frac{-12 - 108}{2 \cdot 1} = \frac{-120}{2} = -60$
Поскольку скорость не может быть отрицательной, нам подходит только корень $x = 48$.
Следовательно, скорость первого поезда (из В) равна 48 км/ч.
Скорость второго поезда (из А) равна $48 + 12 = 60$ км/ч.

Ответ: 48 км/ч и 60 км/ч.

2) Дано уравнение $(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 3$.
Для решения сгруппируем множители следующим образом: $((x - 1)(x - 4)) \cdot ((x - 2)(x - 3)) = 3$.
Раскроем скобки в каждой группе:
$(x^2 - 4x - x + 4)(x^2 - 3x - 2x + 6) = 3$
$(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6) = 3$
Введем замену переменной. Пусть $y = x^2 - 5x$. Тогда уравнение примет вид:
$(y + 4)(y + 6) = 3$
$y^2 + 6y + 4y + 24 = 3$
$y^2 + 10y + 21 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение относительно $y$. Используя теорему Виета, находим корни:
$y_1 + y_2 = -10$
$y_1 \cdot y_2 = 21$
Отсюда $y_1 = -7$ и $y_2 = -3$.
Теперь выполним обратную замену для каждого найденного значения $y$.
1) $x^2 - 5x = -7 \Rightarrow x^2 - 5x + 7 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3$. Так как $D < 0$, в этом случае действительных корней нет.
2) $x^2 - 5x = -3 \Rightarrow x^2 - 5x + 3 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13$.
Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$.

Ответ: $\frac{5 - \sqrt{13}}{2}; \frac{5 + \sqrt{13}}{2}$.

3) Решим неравенство $\frac{3x + 2}{2x + 3} > 4$.
Перенесем 4 в левую часть неравенства и приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{3x + 2}{2x + 3} - 4 > 0$
$\frac{3x + 2 - 4(2x + 3)}{2x + 3} > 0$
$\frac{3x + 2 - 8x - 12}{2x + 3} > 0$
$\frac{-5x - 10}{2x + 3} > 0$
Разделим обе части неравенства на -5, при этом знак неравенства изменится на противоположный:
$\frac{x + 2}{2x + 3} < 0$
Применим метод интервалов. Найдем точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в ноль:
Нуль числителя: $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$.
Нуль знаменателя: $2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -1.5$.
Отметим эти точки на числовой оси. Обе точки будут выколотыми, так как неравенство строгое, а знаменатель не может быть равен нулю.
Определим знаки выражения $\frac{x+2}{2x+3}$ на полученных интервалах: $(-\infty; -2)$, $(-2; -1.5)$ и $(-1.5; +\infty)$.
• При $x \in (-\infty; -2)$, например $x=-3$: $\frac{-3+2}{2(-3)+3} = \frac{-1}{-3} > 0$.
• При $x \in (-2; -1.5)$, например $x=-1.75$: $\frac{-1.75+2}{2(-1.75)+3} = \frac{0.25}{-0.5} < 0$.
• При $x \in (-1.5; +\infty)$, например $x=0$: $\frac{0+2}{2(0)+3} = \frac{2}{3} > 0$.
Нас интересует интервал, на котором выражение меньше нуля. Это интервал $(-2; -1.5)$.

Ответ: $(-2; -1.5)$.

4) Упростим выражение $\left(\frac{m}{m-6} - \frac{2m}{m^2-12m+36}\right) \cdot \frac{36-m^2}{m-8} + \frac{12m}{m-6}$.
Область допустимых значений (ОДЗ): $m \neq 6$ и $m \neq 8$.
Выполним действия по порядку.
1. Преобразуем выражение в скобках. Знаменатель $m^2 - 12m + 36$ является полным квадратом $(m-6)^2$.
$\frac{m}{m-6} - \frac{2m}{(m-6)^2} = \frac{m(m-6)}{(m-6)^2} - \frac{2m}{(m-6)^2} = \frac{m^2 - 6m - 2m}{(m-6)^2} = \frac{m^2 - 8m}{(m-6)^2} = \frac{m(m-8)}{(m-6)^2}$.
2. Выполним умножение. Выражение $36 - m^2$ является разностью квадратов, которую можно разложить как $(6-m)(6+m)$ или $-(m-6)(m+6)$.
$\frac{m(m-8)}{(m-6)^2} \cdot \frac{-(m-6)(m+6)}{m-8}$.
Сократим общие множители $(m-8)$ в числителе и знаменателе, а также $(m-6)$:
$\frac{m}{(m-6)} \cdot (-(m+6)) = \frac{-m(m+6)}{m-6} = \frac{-m^2-6m}{m-6}$.
3. Выполним сложение.
$\frac{-m^2-6m}{m-6} + \frac{12m}{m-6} = \frac{-m^2-6m+12m}{m-6} = \frac{-m^2+6m}{m-6}$.
4. Упростим полученную дробь. Вынесем в числителе за скобки $-m$:
$\frac{-m(m-6)}{m-6}$.
Сократим $(m-6)$, так как по ОДЗ $m \neq 6$.
$-m$.

Ответ: $-m$.

23. 1) Первый член арифметической прогрессии равен 10, разность равна 4. Найдите её одиннадцатый член и сумму первых одиннадцати членов.

2) Решите систему неравенств

$ \begin{cases} 5(x + 1) - 9x - 3 > -6(x + 2), \\ 3(3 + 2x) < 7x - 2(x - 8). \end{cases} $

3) Решите систему уравнений

$ \begin{cases} 3(x - 1) = 5(y + 1), \\ \frac{7x - 3y}{5} = \frac{5x - y}{3} - \frac{x + y}{2}. \end{cases} $

4) Решите уравнение $3x^4 - 28x^2 + 9 = 0$.

1) Дана арифметическая прогрессия, у которой первый член $a_1 = 10$ и разность $d = 4$.
Для нахождения одиннадцатого члена прогрессии воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения для $n=11$:
$a_{11} = 10 + (11-1) \cdot 4 = 10 + 10 \cdot 4 = 10 + 40 = 50$.
Для нахождения суммы первых одиннадцати членов воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Подставим известные значения для $n=11$, используя найденный $a_{11}$:
$S_{11} = \frac{10 + 50}{2} \cdot 11 = \frac{60}{2} \cdot 11 = 30 \cdot 11 = 330$.
Ответ: одиннадцатый член равен 50, сумма первых одиннадцати членов равна 330.

2) Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 5(x + 1) - 9x - 3 > -6(x + 2) \\ 3(3 + 2x) < 7x - 2(x - 8) \end{cases}$
Решим первое неравенство:
$5(x + 1) - 9x - 3 > -6(x + 2)$
$5x + 5 - 9x - 3 > -6x - 12$
$-4x + 2 > -6x - 12$
$-4x + 6x > -12 - 2$
$2x > -14$
$x > -7$
Теперь решим второе неравенство:
$3(3 + 2x) < 7x - 2(x - 8)$
$9 + 6x < 7x - 2x + 16$
$9 + 6x < 5x + 16$
$6x - 5x < 16 - 9$
$x < 7$
Объединим решения обоих неравенств: $x > -7$ и $x < 7$.
Это можно записать в виде двойного неравенства: $-7 < x < 7$.
Решением системы является интервал $(-7; 7)$.
Ответ: $x \in (-7; 7)$.

3) Решим систему уравнений:
$\begin{cases} 3(x - 1) = 5(y + 1) \\ \frac{7x - 3y}{5} = \frac{5x - y}{3} - \frac{x + y}{2} \end{cases}$
Упростим первое уравнение:
$3x - 3 = 5y + 5$
$3x - 5y = 8$
Теперь упростим второе уравнение. Для этого умножим обе его части на общий знаменатель дробей, который равен 30:
$30 \cdot \frac{7x - 3y}{5} = 30 \cdot \frac{5x - y}{3} - 30 \cdot \frac{x + y}{2}$
$6(7x - 3y) = 10(5x - y) - 15(x + y)$
$42x - 18y = 50x - 10y - 15x - 15y$
$42x - 18y = (50x - 15x) + (-10y - 15y)$
$42x - 18y = 35x - 25y$
$42x - 35x = -25y + 18y$
$7x = -7y$
$x = -y$
Теперь у нас есть упрощенная система:
$\begin{cases} 3x - 5y = 8 \\ x = -y \end{cases}$
Подставим второе уравнение в первое:
$3(-y) - 5y = 8$
$-3y - 5y = 8$
$-8y = 8$
$y = -1$
Найдем $x$ из уравнения $x = -y$:
$x = -(-1) = 1$
Ответ: $(1; -1)$.

4) Решим биквадратное уравнение $3x^4 - 28x^2 + 9 = 0$.
Сделаем замену переменной. Пусть $t = x^2$. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $t \ge 0$.
Получим квадратное уравнение относительно $t$:
$3t^2 - 28t + 9 = 0$
Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 784 - 108 = 676$.
$\sqrt{D} = \sqrt{676} = 26$.
Найдем корни уравнения для $t$:
$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 + 26}{2 \cdot 3} = \frac{54}{6} = 9$.
$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 - 26}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Оба корня удовлетворяют условию $t \ge 0$.
Теперь вернемся к исходной переменной $x$.
1) $x^2 = t_1 = 9$
$x = \pm \sqrt{9}$
$x_1 = 3$, $x_2 = -3$.
2) $x^2 = t_2 = \frac{1}{3}$
$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$.
$x_3 = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $x_4 = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $-3; 3; -\frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3}$.

24. 1) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если формула n-го её члена $b_n = 4 \cdot (0,5)^{n-1}$.

2) Решите неравенство $\frac{1+4y}{1-3y} < 1$.

3) Решите систему уравнений

$\begin{cases} \frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y} = 2, \\ \frac{3}{x+y} + \frac{4}{x-y} = 7. \end{cases}$

4) Сравните значения выражений $(0,7)^{-5}$ и $(0,7)^{0}$.

1) Формула $n$-го члена геометрической прогрессии имеет вид $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии.
Из условия дана формула $b_n = 4 \cdot (0,5)^{n-1}$.
Сравнивая две формулы, находим, что первый член прогрессии $b_1 = 4$, а знаменатель $q = 0,5$.
Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: $S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$.
Нам нужно найти сумму первых шести членов, то есть $n=6$. Подставляем наши значения в формулу:
$S_6 = \frac{4(1 - (0,5)^6)}{1 - 0,5}$.
Вычислим $(0,5)^6 = (\frac{1}{2})^6 = \frac{1^{6}}{2^{6}} = \frac{1}{64}$.
Теперь подставим это значение в формулу суммы:
$S_6 = \frac{4(1 - \frac{1}{64})}{0,5} = \frac{4(\frac{64}{64} - \frac{1}{64})}{0,5} = \frac{4 \cdot \frac{63}{64}}{0,5}$.
$S_6 = \frac{\frac{4 \cdot 63}{64}}{0,5} = \frac{\frac{63}{16}}{0,5} = \frac{63}{16} \div \frac{1}{2} = \frac{63}{16} \cdot 2 = \frac{63}{8}$.
Преобразуем в десятичную дробь: $S_6 = 7,875$.
Ответ: 7,875.

2) Решим неравенство $\frac{1+4y}{1-3y} < 1$.
Перенесем 1 в левую часть неравенства:
$\frac{1+4y}{1-3y} - 1 < 0$.
Приведем к общему знаменателю:
$\frac{1+4y - (1-3y)}{1-3y} < 0$.
Раскроем скобки в числителе и упростим:
$\frac{1+4y - 1 + 3y}{1-3y} < 0$.
$\frac{7y}{1-3y} < 0$.
Решим это неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя.
Нуль числителя: $7y = 0 \implies y = 0$.
Нуль знаменателя (точка разрыва): $1-3y = 0 \implies 3y = 1 \implies y = \frac{1}{3}$.
Отметим эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty, 0)$, $(0, \frac{1}{3})$ и $(\frac{1}{3}, +\infty)$.
Определим знак выражения $\frac{7y}{1-3y}$ на каждом интервале:
- При $y > \frac{1}{3}$ (например, $y=1$): $\frac{7(1)}{1-3(1)} = \frac{7}{-2} < 0$. Интервал подходит.
- При $0 < y < \frac{1}{3}$ (например, $y=0,1$): $\frac{7(0,1)}{1-3(0,1)} = \frac{0,7}{0,7} > 0$. Интервал не подходит.
- При $y < 0$ (например, $y=-1$): $\frac{7(-1)}{1-3(-1)} = \frac{-7}{4} < 0$. Интервал подходит.
Таким образом, решение неравенства — это объединение интервалов, где выражение отрицательно.
Ответ: $y \in (-\infty; 0) \cup (\frac{1}{3}; +\infty)$.

3) Дана система уравнений:
$\begin{cases} \frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y} = 2 \\ \frac{3}{x+y} + \frac{4}{x-y} = 7 \end{cases}$
Введем новые переменные, чтобы упростить систему. Пусть $a = \frac{1}{x+y}$ и $b = \frac{1}{x-y}$.
Тогда система примет вид:
$\begin{cases} a + b = 2 \\ 3a + 4b = 7 \end{cases}$
Решим эту линейную систему. Из первого уравнения выразим $a$: $a = 2 - b$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$3(2 - b) + 4b = 7$.
$6 - 3b + 4b = 7$.
$b = 7 - 6 \implies b = 1$.
Теперь найдем $a$: $a = 2 - b = 2 - 1 = 1$.
Вернемся к исходным переменным $x$ и $y$:
$a = \frac{1}{x+y} = 1 \implies x+y = 1$.
$b = \frac{1}{x-y} = 1 \implies x-y = 1$.
Мы получили новую, более простую систему:
$\begin{cases} x+y = 1 \\ x-y = 1 \end{cases}$
Сложим два уравнения системы: $(x+y) + (x-y) = 1+1 \implies 2x = 2 \implies x=1$.
Подставим значение $x=1$ в первое уравнение: $1+y = 1 \implies y=0$.
Решение системы: $(1; 0)$.
Ответ: (1; 0).

4) Нужно сравнить значения выражений $(0,7)^{-5}$ и $(0,7)^0$.
Сначала вычислим значение второго выражения. Любое ненулевое число в степени 0 равно 1:
$(0,7)^0 = 1$.
Теперь рассмотрим первое выражение. Отрицательная степень означает, что нужно взять обратное число к основанию в положительной степени:
$(0,7)^{-5} = \frac{1}{(0,7)^5}$.
Рассмотрим основание степени $0,7$. Так как $0 < 0,7 < 1$, то при возведении в любую положительную степень результат будет меньше 1. То есть, $0 < (0,7)^5 < 1$.
Если знаменатель дроби является положительным числом, меньшим 1, то сама дробь будет больше 1.
Следовательно, $\frac{1}{(0,7)^5} > 1$.
Таким образом, мы сравниваем число, которое больше 1, с числом 1.
$(0,7)^{-5} > 1$, а $(0,7)^0 = 1$.
Значит, $(0,7)^{-5} > (0,7)^0$.
Альтернативный способ: рассмотрим показательную функцию $y = a^x$. Если основание $0 < a < 1$, то функция является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$.
В нашем случае основание $a = 0,7$, что удовлетворяет условию $0 < 0,7 < 1$.
Сравниваем показатели степени: $-5$ и $0$.
Так как $-5 < 0$, то для убывающей функции $y=(0,7)^x$ будет выполняться неравенство $(0,7)^{-5} > (0,7)^0$.
Ответ: $(0,7)^{-5} > (0,7)^0$.