Номер 1020, страница 276 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Функции и графики

1020. Постройте график функции:

а) $y = x$;

б) $y = -2x + 3$;

в) $y = \frac{1}{3}x - 2$;

г) $y = -2,5x - 1.$

а) Для построения графика функции $y=x$, которая является линейной, найдем координаты двух точек. Графиком линейной функции является прямая линия, и для ее построения достаточно двух точек.

1. Возьмем значение аргумента $x=0$. Подставим его в уравнение функции: $y=0$. Таким образом, первая точка имеет координаты $(0, 0)$.

2. Возьмем другое значение аргумента, например, $x=2$. Подставим его в уравнение: $y=2$. Вторая точка имеет координаты $(2, 2)$.

На координатной плоскости отмечаем точки $(0, 0)$ и $(2, 2)$ и проводим через них прямую. Эта прямая является биссектрисой I и III координатных четвертей.

Ответ: Графиком функции $y=x$ является прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 0)$ и $(2, 2)$.

б) Функция $y=-2x+3$ является линейной, ее график — прямая. Для построения найдем координаты двух точек. Удобно найти точки пересечения графика с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат ($Oy$). Для этого положим $x=0$:
$y = -2 \cdot 0 + 3 = 3$.
Получили точку $(0, 3)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс ($Ox$). Для этого положим $y=0$:
$0 = -2x+3$
$2x = 3$
$x = 1,5$.
Получили точку $(1,5; 0)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 3)$ и $(1,5; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком функции $y=-2x+3$ является прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 3)$ и $(1,5; 0)$.

в) Функция $y=\frac{1}{3}x-2$ является линейной, ее график — прямая. Для построения найдем координаты двух точек. Чтобы получить целые значения координат, удобно выбирать значения $x$, кратные 3.

1. Возьмем $x=0$. Тогда $y = \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 = -2$. Первая точка — $(0, -2)$.

2. Возьмем $x=3$. Тогда $y = \frac{1}{3} \cdot 3 - 2 = 1 - 2 = -1$. Вторая точка — $(3, -1)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, -2)$ и $(3, -1)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком функции $y=\frac{1}{3}x-2$ является прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -2)$ и $(3, -1)$.

г) Функция $y=-2,5x-1$ является линейной, ее график — прямая. Для построения найдем координаты двух точек.

1. Возьмем $x=0$. Тогда $y = -2,5 \cdot 0 - 1 = -1$. Первая точка — $(0, -1)$.

2. Для получения целых координат, выберем $x=-2$. Тогда $y = -2,5 \cdot (-2) - 1 = 5 - 1 = 4$. Вторая точка — $(-2, 4)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, -1)$ и $(-2, 4)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком функции $y=-2,5x-1$ является прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -1)$ и $(-2, 4)$.