Номер 1027, страница 277 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1027. а) $y = \frac{1}{x-1}$;

б) $y = \frac{1}{x+2}$;

в) $y = \frac{1}{1-x}$;

г) $y = \frac{4}{4-x}$;

д) $y = \frac{1}{x-1} + 1$;

е) $y = \frac{1}{2-x} - 3;$

ж) $y = \frac{3}{x+2} - 1$;

з) $y = \frac{2}{x-3} + 4$;

и) $y = \frac{x+1}{x-1}$;

к) $y = \frac{x-3}{x+4}$;

л) $y = \frac{2x-1}{3x-1}$;

м) $y = \frac{3x+1}{2x-1}$.

а)

Дана функция $y = \frac{1}{x - 1}$. Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. Для данной дробно-рациональной функции знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$x - 1 = 0$

$x = 1$

Следовательно, функция не определена в точке $x = 1$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $1$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.

б)

Дана функция $y = \frac{1}{x + 2}$. Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$x + 2 = 0$

$x = -2$

Следовательно, функция не определена в точке $x = -2$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $-2$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$.

в)

Дана функция $y = \frac{1}{1 - x}$. Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$1 - x = 0$

$x = 1$

Следовательно, функция не определена в точке $x = 1$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $1$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.

г)

Дана функция $y = \frac{4}{4 - x}$. Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$4 - x = 0$

$x = 4$

Следовательно, функция не определена в точке $x = 4$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $4$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$.

д)

Дана функция $y = \frac{1}{x - 1} + 1$. Область определения этой функции определяется областью определения дробного слагаемого $\frac{1}{x-1}$. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$x - 1 = 0$

$x = 1$

Следовательно, функция не определена в точке $x = 1$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $1$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.

е)

Дана функция $y = \frac{1}{2 - x} - 3$. Область определения этой функции определяется областью определения дробного выражения. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$2 - x = 0$

$x = 2$

Следовательно, функция не определена в точке $x = 2$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $2$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

ж)

Дана функция $y = \frac{3}{x + 2} - 1$. Область определения этой функции определяется областью определения дробного выражения. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$x + 2 = 0$

$x = -2$

Следовательно, функция не определена в точке $x = -2$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $-2$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$.

з)

Дана функция $y = \frac{2}{x - 3} + 4$. Область определения этой функции определяется областью определения дробного выражения. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Следовательно, функция не определена в точке $x = 3$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $3$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.

и)

Дана функция $y = \frac{x + 1}{x - 1}$. Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$x - 1 = 0$

$x = 1$

Следовательно, функция не определена в точке $x = 1$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $1$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.

к)

Дана функция $y = \frac{x - 3}{x + 4}$. Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$x + 4 = 0$

$x = -4$

Следовательно, функция не определена в точке $x = -4$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $-4$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; -4) \cup (-4; +\infty)$.

л)

Дана функция $y = \frac{2x - 1}{3x - 1}$. Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$3x - 1 = 0$

$3x = 1$

$x = \frac{1}{3}$

Следовательно, функция не определена в точке $x = \frac{1}{3}$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $\frac{1}{3}$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}; +\infty)$.

м)

Дана функция $y = \frac{3x + 1}{2x - 1}$. Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$2x - 1 = 0$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

Следовательно, функция не определена в точке $x = \frac{1}{2}$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $\frac{1}{2}$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$.