Номер 1028, страница 277 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1028. а) $y = x^2 - 7x;$

б) $y = 3 - x^2;$

в) $y = x^2 - 5x - 6;$

г) $y = 3x^2 - x + 1.$

а) Задача состоит в нахождении координат вершины параболы, заданной уравнением $y = x^2 - 7x$. Общий вид уравнения параболы: $y = ax^2 + bx + c$. В данном случае коэффициенты равны $a = 1$, $b = -7$, $c = 0$.
Координата $x_0$ вершины параболы вычисляется по формуле: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Подставим значения коэффициентов: $x_0 = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3.5$.
Чтобы найти координату $y_0$ вершины, подставим найденное значение $x_0$ в исходное уравнение функции:
$y_0 = (3.5)^2 - 7 \cdot (3.5) = 12.25 - 24.5 = -12.25$.
Таким образом, координаты вершины параболы: $(3.5; -12.25)$.
Ответ: $(3.5; -12.25)$.

б) Для функции $y = 3 - x^2$ перепишем ее в стандартном виде $y = -x^2 + 0x + 3$. Коэффициенты равны $a = -1$, $b = 0$, $c = 3$.
Координата $x_0$ вершины параболы: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0$.
Подставим значение $x_0$ в уравнение функции для нахождения $y_0$:
$y_0 = 3 - (0)^2 = 3$.
Таким образом, координаты вершины параболы: $(0; 3)$.
Ответ: $(0; 3)$.

в) Для функции $y = x^2 - 5x - 6$ коэффициенты равны $a = 1$, $b = -5$, $c = -6$.
Координата $x_0$ вершины параболы: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5$.
Подставим значение $x_0$ в уравнение функции для нахождения $y_0$:
$y_0 = (2.5)^2 - 5 \cdot (2.5) - 6 = 6.25 - 12.5 - 6 = -12.25$.
Таким образом, координаты вершины параболы: $(2.5; -12.25)$.
Ответ: $(2.5; -12.25)$.

г) Для функции $y = 3x^2 - x + 1$ коэффициенты равны $a = 3$, $b = -1$, $c = 1$.
Координата $x_0$ вершины параболы: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$.
Подставим значение $x_0$ в уравнение функции для нахождения $y_0$:
$y_0 = 3(\frac{1}{6})^2 - \frac{1}{6} + 1 = 3 \cdot \frac{1}{36} - \frac{1}{6} + 1 = \frac{3}{36} - \frac{6}{36} + \frac{36}{36} = \frac{1}{12} - \frac{2}{12} + \frac{12}{12} = \frac{1-2+12}{12} = \frac{11}{12}$.
Таким образом, координаты вершины параболы: $(\frac{1}{6}; \frac{11}{12})$.
Ответ: $(\frac{1}{6}; \frac{11}{12})$.